LEY DE CRAMER

LEY DE CRAMER

La regla de cramer es un método para la solución de sistemas de ecuaciones mediante el uso de matrices y los determinantes de dichas matrices. Cabe señalar que este método no funciona sin el determinante (Δ) de la matriz es igual a Ø.

Δ ≠ Ø

Pasos para resolver una ecuación de 2x2.

1. Se acomodan los coeficientes (con sus correspondientes signos) de una matriz llamada matriz de coeficientes :

Ejemplo:

2x-5y=11

3x-8y=4

2 -5

A= 3 -8

2. Se obtiene el determinante de la matriz (si el valor es cero este método no funciona) el determinante se obtiene así:

• Se multiplican los elementos A1.1 y A2.2 de la matriz.

• Se multiplican los elementos A1.2 y A2.1 de la matriz.

• Al resultado de A1.1y A2.2 se resta el resultado de A1.2 y A2.1 de la matriz.

Ejemplo: (2 x -8)=-16

(3 x -5)=-15

2 -5

A= 3 -8 = -16 + 15 = -1

3. Una vez calculado el determinante se aplican las siguientes formulas para determinar

los valores de las variables X y Y.

X= __ΔX__ Y= __ΔY__

Δ Δ

4. Aplicamos la fórmula para aplicar el valor de X:

• Tomamos la matriz.

• Sustituimos la columna de los coeficientes correspondientes a la variable X y ponemos

en la columna de los resultados del sistema.

• A la matriz resultante le calculamos el determinante.

• Sustituimos los valores en la fórmula para obtener el valor de X.

2 -5 X= __ΔX__

A= 3 -8 Δ

X=_-68_ = 68

X -5 11 -5 -1

A= X -8 X= 4 -8

11 -5

X= 4 -8 Δ = -88 + 20= -68

5. Aplicamos la fórmula para aplicar el valor de Y:

• Tomamos la matriz.

• Sustituimos la columna de los coeficientes correspondientes a la variable Y y ponemos

en la columna de los resultados del sistema.

• A la matriz resultante le calculamos el determinante.

• Sustituimos los valores en la fórmula para obtener el valor de Y.

2 -5 Y= __ΔY__

A= 3 -8 Δ

Y= _-25_ = 25

2 x 2 11 -1

A= 3 x Y= 3 4

2 11

Y= 3 4 Δ = 8 – 33 = -25

Valor de X= -68

Valor de Y= -25

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