LOS ELEMENTOS DE EUCLIDES

1. LOS ELEMENTOS DE EUCLIDES.

Durante el Siglo XIX, al que nos referimos como ``El Siglo de la Geometría”, las

Matemáticas en general vieron una de las épocas más productivas y fructíferas; una

rama particularmente enriquecida durante este período fue la geometría ya que es un área de fundamental importancia en las matemáticas. Sus inicios se

Remontan seguramente hasta las primeras etapas de la civilización humana. Los Elementos

De Euclides de Alejandría es una obra escrita alrededor del año 300 a. de C. que recopila, en

13 libros, los conocimientos matemáticos que se habían generado en más de 2000 años.

Una parte sustancial de esta obra es de naturaleza geométrica. Los libros del I al VI tratan

con geometría plana La importancia que los Elementos de Euclides han tenido en el desarrollo matemático y científico en general Casi desde que fueron escritos y hasta nuestros días, los

Elementos han ejercido una influencia continua y creciente sobre el pensamiento científico.

Fueron la primera fuente de razonamiento, teoremas y métodos geométricos, por lo menos

hasta el siglo XIX, en que aparecieron las geometrías no euclidianas. A veces se afirma que, después de la Biblia, es posible que los estos Elementos sean la obra más traducida,

publicada y estudiada de la civilización occidental.

2.La geometria como palabra tiene dos raíces griegas: geo = tierra y metrón = medida; o sea, significa "medida de la tierra". Su origen, unos tres mil años antes de Cristo, se remonta al Medio Oriente, en particular al Antiguo Egipto, en que se necesitaba medir predios agrarios y en la construcción de pirámides y monumentos. Esta concepcion geometrica se aceptaba sin demostración, era producto de la práctica.Estos conocimientos pasaron a los griegos y fué Thales de Mileto quien hace unos 6 siglos antes de Cristo inició la geometría demostrativa. Las propiedades se demuestran por medio de razonamientos y no porque resulten en la práctica.

Las demostraciones pasan a ser fundamentales y son la base de la Lógica como leyes del razonamiento.

Euclides fué otro gran matemático griego, del siglo

III antes de Cristo, quien en su famosa obra titulada

"Los Elementos", recopila, ordena y sistematiza

todos los conocimientos de geometría hasta su

época y, salvo algunas pequeñas variaciones, son

los mismos conocimientos que se siguen enseñando

en nuestos días.

Euclides, usando un razonamiento deductivo parte

de conceptos básicos primarios no demostrables

tales como punto, recta, plano y espacio, que son

el punto de partida de sus definiciones, axiomas y

postulados. Demuestra teoremas y a su vez, éstos

servirán para demostrar otros teoremas. Crea

nuevos conocimientos a partir de otros ya existentes

por medio de cadenas deductivas de razonamiento

lógico. Esta geometría, llamada geometría euclidiana

se basa en lo que históricamente se conoce como 5º

postulado de Euclides: "por un punto situado fuera

de una recta se puede trazar una y sólo una paralela

a ella".

Existen otras geometrías que no aceptan dicho

postulado euclidiano, sino que aceptan otros

principios que dan origen a las llamadas "geometrías

no euclidianas", como la creada en el siglo XIX por

el ruso Lobatschevsky.

Como se mencionó, los conceptos básicos primarios

punto, recta, plano y espacio no se definen sino que

se captan a través de los sentidos. Puede darse

modelos físicos para cada uno de ellos. Por ejemplo

un punto puede estar representado por la huella que

deja sobre un papel la presión de la punta de un alfiler

o por una estrella en el firmamento. Una recta está

sugerida por un hilo a plomo, un plano está sugerido

por la superficie de un lago quieto o bien por la

superficie de un espejo. El espacio euclidiano puede

considerarse constituido por todos los puntos

existentes, o sea, el espacio en que nos movemos.

La geometría euclidiana puede dividirse en

geometría plana y en geometría del espacio o

estereometría. La plana estudia las figuras

contenidas en un plano. La del espacio estudia

figuras que no están contenidas en un mismo plano.

3. Los Elementos de Euclides

Los Elementos de Euclides se utilizaron como texto durante 2.000 años, e incluso hoy, una versión modificada

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