La Cara Oculta De Las Esferas

Para comenzar este ensayo es importante señalar la definición matemática de una esfera que es el lugar geométrico del espacio tal que esta a la misma distancia del origen (del centro) son puntos que están a la misma distancia del centro.

Lo que el libro nos explica es que se puede determinar la forma de un objeto viendo como se comportan sus secciones transversales , de manera que si todas las secciones transversales obtenidas son círculos, esto querría decir que se trata de una esfera.

Un ejemplo de cómo puedes determinar un objeto observando tan sólo sus ajadas (secciones transversales) son los mapas topográficos

Existen ocasiones en las cuales hay figuras que tienen secciones transversales que pueden variar dependiendo de de donde se “corten” por ejemplo el cilindro

Si un objeto es cortado desde una dirección en planos paralelos y después esos cortes son proyectados en un plano perpendicular a esos planos paralelos y obtenemos como resultados solamente figuras circulares, esto significaría que se trata de una esfera.

El autor también nos habla de la convexidad, diciendo que “una figura es convexa si cada vez que tomamos dos puntos en ella, el segmento que los une pertenece también a dicha figura” y si el segmento que une a los puntos se encuentra fuera de la figura, se dice entonces que es una figura no convexa.

Una forma de crear espacios convexos es por medio de las intersecciones de figuras convexas.

“Intuitivamente, una figura es convexa si no está abollada” Esto quiere decir que si tenemos una abolladura en una figura siempre se puede encontrar un segmento fuera de la figura, lo que causaría que la figura dejara de ser convexa. Imaginemos que estamos una isla convexa, 2 personas, si la persona 1 le lanza una cuerda a la persona 2 la cuerda nunca dejaría de estar en la isla, pero si se tratara de una isla no convexa, podríamos imaginar que tiene bahías y si pasamos la cuerda de la persona 1 a la persona 2 con una bahía de por medio, la cuerda tendría un segmento que pasaría por el agua, dejando así la isla.

Si existiese una línea soporte por CADA punto frontera, sabríamos que la figura es convexa, si y sólo si la figura queda completamente de un lado de esta línea soporte.

Preparatoria “Rosario Castellanos”

Universidad de los Altos de Chiapas.

5º Semestre

Ensayo del libro

“La cara oculta de las Esferas”

de LUIS MONTEJANO PEIMBERT

Abarcando los temas de: La esfera, sombras, tajadas o secciones transversales y la convexidad.

Materia: Álgebra Lineal

Fecha: 12 de Septiembre del 2013.

...