La Construccion En Geometria.

A partir de la construcción de figuras geométricas se les permite a los estudiantes la exploración y manipulación directa y dinámica que conducen a la elaboración de conjeturas. Esta experiencia les sirve para desarrollar habilidades mentales que les posibilitarán acceder posteriormente al estudio formal de la geometría. Los problemas con construcciones geométricas son un medio que, bajo ciertas condiciones, permitiría a los alumnos desarrollar un tipo de trabajo geométrico en consonancia con las líneas que se han planteado en la introducción.

Es imperioso aclarar que los alumnos no identifican las propiedades de las figuras por el solo hecho de mirar los dibujos que las representan. Aquello que un alumno puede reconocer al observar el dibujo de una figura no siempre es lo mismo que lo que el docente pretende que ese alumno identifique con la mirada ya que ambos, docente y alumno, parten de un caudal de conocimientos bien diferentes. Y muchas veces se cae en la “ilusión” de que, por el hecho de mostrar el dibujo de una figura a los alumnos, éstos reconocerán aquellas propiedades que se suponen allí representadas.

Lo que el ojo observa depende de los conocimientos que pone en funcionamiento el observador. Sin embargo, en numerosas oportunidades la enseñanza funciona como si la percepción fuera independiente de la cognición y se realizan propuestas de trabajo para establecer propiedades de las figuras que se apoyan exclusivamente en observaciones de dibujos.

Por este motivo, las situaciones que se propongan a los alumnos con la finalidad de indagar, identificar o reconocer propiedades de las figuras deben impactar en procesos intelectuales que permitan hacer explícitas las características y propiedades de los objetos geométricos, más allá de los dibujos que se utilicen para representar dichas figuras.

Es esperable que los alumnos, a partir de explorar con algunas construcciones y revisar las ya realizadas, puedan a comenzar a establecer condiciones más generales. Por ejemplo, apoyarse en ciertas relaciones entre los lados y la diagonal para asegurar la unicidad —o bien la imposibilidad— de la construcción, sosteniendo tales afirmaciones mediante la propiedad triangular. También se aspira a que los alumnos puedan identificar que siempre que se conozca la medida de los dos lados y el ángulo que forman, la construcción será única.

Una cuestión que aparece como novedosa es que los alumnos podrían elegir ternas de datos, sin saber de antemano si es posible o no la construcción. Incluso, podría ser el docente quien colabore en esta exploración mediante la presentación de juegos de datos que los alumnos no hayan considerado, como la altura, un ángulo, el ángulo entre las diagonales, el ángulo entre la diagonal y un lado, las dos diagonales y un lado, etc.

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