Geometria

Republica Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria

Misión Sucre.

Coro – Edo - Falcón.

Santa Ana de Coro; Junio de 2011

Índice

Introducción

1. La Geometría De La Vida

2. Línea, Segmento, Angulo y su Clasificación

3. Circulo, Triangulo y su Clasificación

4. Cuadrilátero y su Clasificación

5. Sólidos, Polígono, Paralelepípedo, Pirámide, Cono, Cilindro y Esfera

6. Unidades de Medición

7. Calculo de Área

8. Calculo del Perímetro

9. Calculo Volumen

10. Ejemplo de La geometría como parte de nuestra vida cotidiana

Conclusión

Bibliografía

Introducción

La geometría fue, primero, la ciencia de la medida de las extensiones (geo = tierra; metria = medida). Lo que se aprendió a medir (con los geómetras griegos) fue la extensión de una línea, recta o curva; de una superficie limitada por líneas y de un volumen limitado por superficies. Pero rápidamente la expresión medir adquirió entre los griegos un sentido muy general de "establecer relaciones". Estas relaciones eran de dos clases:

• Relaciones de posición que se enuncian por proposiciones tales como " La recta D es paralela a la recta D’", " la recta D es tangente al círculo C", etc.

• Relaciones métricas, tales como "el segmento AB es triple del segmento AC", "la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro es un número que ninguna fracción puede definir", etc.

Para establecer estas relaciones tan numerosas y variadas, los geómetras de la antigüedad pusieron a punto un método que se convertiría más adelante en el método matemático por excelencia: la demostración.

La geometría ha sido desde los principios de la humanidad un mecanismo utilizado para encontrar soluciones a los problemas más comunes de quienes la han aplicado en su vida, pues, entre otros usos, facilita la medición de estructuras sólidas reales, tanto tridimensionales como superficies planas y además es bastante útil para la realización de complejas operaciones matemáticas.

En este trabajo se busca destacar y lograr reconocer la geometría en teoría, además de identificar los diferentes conceptos matemáticos, clasificación, y ejemplos que para conseguir su área o volumen se requieran, entre las muchas otras que esta importante y extensa materia abarca.

Con la realización de este trabajo pretendemos la consecución de nuevos y diversos conocimientos que de seguro serán bastante útiles en el resto de nuestra vida escolar, universitaria y profesional.

1. La Geometría De La Vida:

La elegancia de la matemática es la base de la belleza de la naturaleza. Desde los microbios hasta el hombre, todo depende de una estructura geométrica. Somos matemática pura. Una ecuación se esconde tras muchas cosas que consideramos bellas.

Es como un código en donde se utilizan patrones diferentes como el arte, la arquitectura, la música, sin importar la latitud. Es un código de la naturaleza para crear la vida, tanto así que el cuerpo está construido con patrones geométricos y proporciones, las plantas también tienen una distribución y el corazón, una coherencia interna de ondas eléctricas en relación con las del cerebro”.

La naturaleza tiene un lenguaje geométrico. Estas leyes que se aplican en el arte, en la arquitectura, el diseño, en la ciencia, en la física, la música, las matemáticas, el color, los animales, en la geología, en el Feng Shui. Matemática pura. La geometría sagrada sostiene su base matemática en tres números irracionales: Phi, pi., y Euler. Phi que tiene el valor de 1.618033.; pi. es la relación del diámetro de un círculo y su circunferencia; y Euler es la base natural de los logaritmos. La proporción determinada por Phi era conocida por los egipcios, los griegos y las culturas de Mesoamrica y también fue retomada por los artistas del Renacimiento y llamada proporción divina. Al corte que produce este número en una línea recta se le conoce como ‘sección dorada’, por eso Phi es el ‘Número de Oro’.

En la práctica la aplicación de la geometría ayuda en el diagnóstico y tratamiento de enfermedades. Existe un aparato llamado retroalimentador que mide las ondas y a través de una interfase puede moverlas a voluntad y acomodar sus frecuencias. También hay otra tecnología que permite medir los armónicos de la voz y detectar en qué frecuencias se debe trabajar.

2. Línea, Segmento, Angulo y su Clasificación:

 Línea:

En geometría, una línea es una sucesión continua de infinitos puntos. Es una figura geométrica que sólo tiene una dimensión: longitud. Cada línea tiene dos sentidos y una dirección. Un segmento de una línea recta.

Clasificación de las líneas:

Las líneas se clasifican según su forma, su posición en el espacio y la relación que guardan entre sí.

 Según su forma

 Línea Recta: Son todas aquellas líneas en que todos sus puntos van en una misma dirección.

 Línea Curva: Son las líneas que están constituidas en forma curva; pero a su vez sus puntos van en direcciones diferentes.

 Línea Quebrada: Esta línea está formada por diferentes rectas a su vez que se cortan entre sí y llevan direcciones diferentes.

 Línea Mixta: Está formada por líneas rectas y curvas que a su vez llevan direcciones diferentes.

 Según su posición en el espacio

 Línea Vertical: Es la línea recta perpendicular al horizonte.

 Línea Horizontal: Es la línea que corresponde al nivel del agua cuando esta se encuentra en reposo.

 Línea Inclinada: Es la línea que desiste de su posición vertical y horizontal y presenta un extremo inclinado hacia uno de sus lados.

 Según la relación que guardan entre sí

 Líneas Paralelas: Son dos o más líneas que estando en un mismo plano jamás llegan a unirse al proyectarse sus extremos.

 Línea Oblicua: Es la línea que se encuentra con la horizontal formando un ángulo que no es recto.

 Líneas Convergentes: Son líneas que partiendo de puntos diferentes se unen en otro al proyectar sus extremos.

 Líneas Divergentes: Son las líneas que parten de un mismo punto y al proyectar sus extremos se separan en direcciones diferentes.

 Línea Perpendicular: Es la línea que se encuentra con la horizontal formando un ángulo recto.

 Líneas que se emplean en el Dibujo Técnico

 Línea Llena y Gruesa: Para destacar aristas visibles de cuerpos y contornos.

 Línea Llena y Delgada: Línea de cota y auxiliares de cotas (para señalar diferentes longitudes).

 Línea de Trazos Cortos: Para aristas y contornos ocultos (no visibles).

 Línea de Trazos y Puntos: Se utiliza para líneas de ejes y centrales. Esta línea debe comenzar y terminar en trazos.

 Línea a mano alzada: Se utiliza para indicar roturas en metales, piedras y madera.

 Línea de Zig - Zag: Se utiliza para hacer interrupciones.

 Segmento:

Un segmento, en geometría, es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos. Así, dados dos puntos A y B, se le llama segmento AB a la intersección de la semirrecta de origen A que contiene al punto B, y la semirrecta de origen B que contiene al punto A. Luego, los puntos A y B se denominan extremos del segmento, y los puntos de la recta a la que pertenece el segmento (recta sostén), serán interiores o exteriores al segmento según pertenezcan o no a este.

Clasificación de Segmento:

 Segmentos consecutivos.

Dos segmento son consecutivos cuando tienen en común únicamente un extremo. Según pertenezcan o no a la misma recta, se clasifican en:

 Colineales

 No colineales

Los segmentos consecutivos no colineales, llamados poligonal o quebrada, pueden ser abiertos o cerrados según tengan o no extremos comunes el primer y el último segmento que lo forman. Las poligonales cerradas forman polígonos.

 Segmentos como Cantidades

El conjunto de los segmentos métricos, constituye una magnitud, de la que los segmentos son cantidades. Es posible determinar entre ellos relaciones y efectuar las operaciones definidas para los elementos de una magnitud:

Comparación de segmentos

Postulado de las tres posibilidades (Ley de Tricotomía): Dados dos segmentos, debe verificarse una y solo una de las tres posibilidades siguientes:

* Los segmentos son iguales

* El primero es mayor que el segundo

* El primero es menor que el segundo

Posibilidades que se excluyen y se completan, es decir que al cumplirse una deja de cumplirse las restantes, y fuera de ellas no existe posibilidad alguna.

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