Geometria

INTRODUCCIÓN

En este capítulo se hará un breve estudio de los polígonos de más de tres lados, se describirán los elementos integrantes de los polígonos y las relaciones fundamentales de los mismos, dedicando un especial interés a los cuadriláteros, sobre los que se hará una clasificación de los diferentes tipos. Se enunciará el teorema de Gauss sobre polígonos regulares construibles con regla y compás y se describirán procedimientos gráficos para construirlos de forma exacta. Finalmente se estudiará el perímetro y la superficie de los mismos y, por, ende de la circunferencia y del círculo, de donde surge

2. DEFINICIONES BÁSICAS EN POLÍGONOS CONVEXOS.

Un polígono es la zona del plano limitada por una línea poligonal cerrada. Los

segmentos de la poligonal constituyen los lados del polígono. Los extremos de dichos segmentos son los vértices del polígono En un polígono convexo se distinguen dos tipos de ángulos: o Ángulo interior: el formado por las semirrectas que contienen a dos lados y cuyo origen está en el vértice común de los mismos. o Ángulo exterior: el formado por las semirrectas que contienen a un lado y a la prolongación del siguiente con origen en el vértice común.

Un polígono tiene el mismo número de lados que de vértices y de ángulos, tanto interiores como exteriores. Los segmentos que unen vértices no consecutivos son las diagonales del polígono. Si desde un vértice se trazan todas las diagonales se obtienen n-2 triángulos siendo n el número de lados del polígono. Como los ángulos interiores de un triángulo suman 180º, los ángulos interiores de un polígono de n lados sumarán (n-2)•180º. Los ángulos exteriores son suplementarios de los interiores correspondientes, por lo que su suma es n.180º-(n-2)•180º = 2•180º = 360º

Tarea 1: Deduce la siguiente fórmula para calcular el número de diagonales de un polígono de n lados:

3. CUADRILÁTEROS

Son polígonos de cuatro lados y cuatro ángulos. Pueden ser cóncavos y convexos. Son los polígonos con menor número de lados que tienen diagonales (2 diagonales). Sus ángulos interiores suman 360º, al igual que los

exteriores. Los cuadriláteros reciben nombres diferentes según sean sus lados y sus ángulos: Paralelogramos. Son los cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos: o Cuadrado. Es el paralelogramo que tiene sus cuatro lados iguales y sus cuatro ángulos iguales (son rectos). Sus diagonales son iguales y perpendiculares. o Rectángulo. Sus lados son iguales dos a dos y sus cuatro ángulos son iguales (son rectos). Sus diagonales son iguales.

o Rombo. Sus cuatro lados son iguales y sus ángulos son iguales dos a dos. Las diagonales son perpendiculares. o Romboide. Los lados son iguales dos a dos y los ángulos son iguales dos a dos.

3 de 16 Trapecios. Son los cuadriláteros que tienen sólo dos de sus lados paralelos: o Trapecio rectángulo. Cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y dos ángulos rectos. o Trapecio isósceles. Cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y dos lados iguales. o Existen otros trapecios que no son ni isósceles ni rectángulos. Trapezoides. Son los cuadriláteros que no tienen ninguno de sus cuatro lados paralelos. Un tipo de trapezoide con nombre específico son los cometas, que tienen los lados iguales consecutivos dos a dos y los ángulos que forman los lados consecutivos desiguales son iguales.

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