Geometria

2.2.1 Geometría

“(…) podemos pues decir que la Geometría es la ciencia de las propiedades del espacio y de sus relaciones (…) también decimos que la Geometría es el arte y la ciencia de la descripción y la medida en el espacio” (Thompson, 1996, p. 20).

La Geometría surge como una ciencia empírica. Su momento culminante como rama de las matemáticas se produce cuando Euclides escribe Los Elementos, sintetizando el saber geométrico en su época (Gálvez, 1994).

La Geometría euclidiana es dividida en dos partes para su estudio. Así, podemos encontrar una parte que se encarga de las líneas y las figuras trazadas en un plano, su construcción, relaciones, descripción y medida; a ésta se le llama Geometría plana. Mientras que la parte que se refiere a las líneas, figuras y objetos que se pueden trazar o construir en el espacio, sin limitarse a un plano (cuerpos sólidos), se le llama Geometría del espacio (Thompson, 1996).

2.2.1.1 Área y medición

“El área es igual al número de veces que la región unidad se usa para cubrir la superficie completamente [ ] El área se mide en unidades cuadradas” (National Council of Teachers of Mathematics, 1995, p. 34).

“Desde el punto de vista matemático, el área se refiere a las figuras geométricas. Para estudiar las superficies éstas se clasifican según diferentes modelos. Así se distingue entre superficies planas o no planas. Y dentro de las planas los polígonos y las de contorno curvo. Las no planas, a su vez, pueden ser: desarrollables y no desarrollables” (Del Olmo, 1993, p. 18).

Según Freudental (1983), el concepto de área puede tener diferentes tipos de aproximaciones, una de ellas, midiendo. La superficie o área puede ser ligada a un proceso de medida para comparar, repartir o valorar. Define cuatro formas diferentes de medir el área:

a) Por exhausión con unidades. Rellenando el interior de la superficie que se quiere medir con unidades colocadas unas junto a otras y no superpuestas, y en aquellas partes de la superficie donde no quepan se recurre a rellenar con unidades más pequeñas. No es una técnica práctica, pero puede utilizarse con figuras que sean muy irregulares.

b) Por acotación de un valor superior o inferior. Superponiendo una rejilla a la superficie a medir y contar el número de cuadros que son totalmente interiores a la superficie y, por otro lado, el número de cuadros que intersecan a la superficie; se logra una medida aproximada por defecto (el número de cuadros interiores) y otra por exceso (el número de cuadros que intersecan).

c) Por transformaciones de romper y rehacer. Este es el proceso por el que se pueden deducir las fórmulas de las figuras geométricas en grados escolares. Por ejemplo, para calcular el área de un rombo se puede dividirlo en dos triángulos.

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