Geometria

GEOMETRÍA

LA GEOMETRÍA ES UNA PARTE DE LA MATEMATICA QUE TRATA DE ESTUDIAR UNAS IDEALIZACIONES DEL ESPACIO EN QUE VIVIMOS, QUE SON LOS PUNTOS, LAS RECTAS Y LOS PLANOS, Y OTROS ELEMENTOS CONCEPTUALES DERIVADOS DE ELLOS, COMO POLIGONOS O POLIEDROS.

EN LA PRACTICA, LA GEOMETRÍA SIRVE PARA SOLUCIONAR PROBLEMAS CONCRETOS EN EL MUNDO DE LO VISIBLE. ENTRE SUS UTILIDADES SE ENCUENTRAN LA JUSTIFICACIÓN TEORICA DE MUCHOS INSTRUMENTOS: COMPÁS, TEODOLITO, PANTÓGRAFO, SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL. TAMBIÉN ES LA QUE NOS PERMITE MEDIR AREAS Y VOLUMENES, ES ÚTIL EN LA PREPARACIÓN DE DISEÑOS, E INCLUSO EN LA FABRICACIÓN DE ARTESANÍAS.

LA GEOMETRIA CLÁSICA O AXIOMÁTICA ES UNA MATEMÁTICA EN LA CUÁL LOS OBJETOS, EN VEZ DE SER NÚMEROS, SON PUNTOS, RECTAS, PLANOS Y OTRAS FIGURAS DEFINIDAS EN FUNCIÓN DE ESTAS.

EL CONCEPTO DE PUNTO, COMO ENTE GEOMÉTRICO, SURGE EN LA ANTIGUA CONCEPCIÓN GRIEGA DE LA GEOMETRÍA, COMPILADA EN ALEJANDRÍA POR EUCLIDES EN SU TRATADO LOS ELEMENTOS, DANDO UNA DEFINICIÓN DE PUNTO EXCLUYENTE: «LO QUE NO TIENE NINGUNA PARTE». EL PUNTO, EN LA GEOMETRÍA CLÁSICA SE BASA EN LA IDEA DE QUE ERA UN CONCEPTO INTUITIVO, EL ENTE GEOMÉTRICO «SIN DIMENSIONES», Y SÓLO ERA NECESARIO ASUMIR LA NOCIÓN DE PUNTO.

EN GEOMETRÍA EUCLIDIANA, LA RECTA O LÍNEA RECTA, SE EXTIENDE EN UNA MISMA DIRECCIÓN, EXISTE EN UNA SOLA DIMENSIÓN Y CONTIENE INFINITOS PUNTOS; ESTÁ COMPUESTA DE INFINITOS SEGMENTOS (EL FRAGMENTO DE LÍNEA MÁS CORTO QUE UNE DOS PUNTOS). TAMBIÉN SE DESCRIBE COMO LA SUCESIÓN CONTINUA E INDEFINIDA DE PUNTOS EN UNA SOLA DIMENSIÓN, O SEA, NO POSEE PRINCIPIO NI FIN.

ES UNO DE LOS ENTES GEOMÉTRICOS FUNDAMENTALES, JUNTO AL PUNTO Y EL PLANO. SON CONSIDERADOS CONCEPTOS APRIORÍSTICOS YA QUE SU DEFINICIÓN SÓLO ES POSIBLE A PARTIR DE LA DESCRIPCIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS DE OTROS ELEMENTOS SIMILARES. ASÍ, ES POSIBLE ELABORAR DEFINICIONES BASÁNDOSE EN LOS POSTULADOS CARACTERÍSTICOS QUE DETERMINAN RELACIONES ENTRE LOS ENTES FUNDAMENTALES. LAS RECTAS SE SUELEN DENOMINAR CON UNA LETRA MINÚSCULA.

EN GEOMETRÍA, UN PLANO ES EL ENTE IDEAL QUE SOLO POSEE DOS DIMENSIONES, Y CONTIENE INFINITOS PUNTOS Y RECTAS; ES UNO DE LOS ENTES GEOMÉTRICOS FUNDAMENTALES JUNTO CON EL PUNTO Y LA RECTA.

SOLAMENTE PUEDE SER DEFINIDO O DESCRITO EN RELACIÓN A OTROS ELEMENTOS GEOMÉTRICOS SIMILARES. SE SUELE DESCRIBIR APOYÁNDOSE EN LOS POSTULADOS CARACTERÍSTICOS, QUE DETERMINAN LAS RELACIONES ENTRE LOS ENTES GEOMÉTRICOS FUNDAMENTALES. .-CUANDO SE HABLA DE UN PLANO, SE ESTÁ HACIENDO REFERENCIA A LA SUPERFICIE GEOMÉTRICA QUE NO POSEE VOLUMEN (ES DECIR, QUE ES SOLO BIDIMENSIONAL) Y QUE POSEE UN NÚMERO INFINITO DE RECTAS Y PUNTOS QUE LO CRUZAN DE UN LADO AL OTRO. SIN EMBARGO, CUANDO EL TÉRMINO SE UTILIZA EN PLURAL, SE ESTÁ HABLANDO DE AQUEL MATERIAL QUE ES ELABORADO COMO UNA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE SUPERFICIES DE DIFERENTE TIPO. LOS PLANOS SON ESPECIALMENTE UTILIZADOS EN INGENIERÍA, ARQUITECTURA Y DISEÑO YA QUE SIRVEN PARA DIAGRAMAR EN UNA SUPERFICIE PLANA OTRAS SUPERFICIES QUE SON REGULARMENTE TRIDIMENSIONALES.

GEOMETRÍA DEL ESPACIO, RAMA DE LA GEOMETRÍA QUE SE OCUPA DE LAS PROPIEDADES Y MEDIDAS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS EN EL ESPACIO TRIDIMENSIONAL. ENTRE ESTAS FIGURAS, TAMBIÉN LLAMADAS SÓLIDOS, SE ENCUENTRAN EL CONO, EL CUBO, EL CILINDRO, LA PIRÁMIDE, LA ESFERA Y EL PRISMA. LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO AMPLÍA Y REFUERZA LAS PROPOSICIONES DE LA GEOMETRÍA PLANA, Y ES LA BASE FUNDAMENTAL DE LA TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA, LA GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL ESPACIO, LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y OTRAS RAMAS DE LAS MATEMÁTICAS. SE USA AMPLIAMENTE EN MATEMÁTICAS, EN INGENIERÍA Y EN CIENCIAS NATURALES.

UN TRIÁNGULO, EN GEOMETRÍA, ES UN POLÍGONO DETERMINADO POR TRES RECTAS QUE SE CORTAN DOS A DOS EN TRES PUNTOS (QUE NO SE ENCUENTRAN ALINEADOS, ES DECIR: NO COLINEALES). LOS PUNTOS DE INTERSECCIÓN DE LAS RECTAS SON LOS VÉRTICES Y LOS SEGMENTOS DE RECTA DETERMINADOS SON LOS LADOS DEL TRIÁNGULO. DOS LADOS CONTIGUOS FORMAN UNO DE LOS ÁNGULOS INTERIORES DEL TRIÁNGULO.

POR LO TANTO, UN TRIÁNGULO TIENE 3 ÁNGULOS INTERIORES, 3 ÁNGULOS EXTERIORES, 3 LADOS Y 3 VÉRTICES.

SI ESTÁ CONTENIDO EN UNA SUPERFICIE PLANA SE DENOMINA TRIÁNGULO, O TRÍGONO, UN NOMBRE MENOS COMÚN PARA ESTE TIPO DE POLÍGONOS. SI ESTÁ CONTENIDO EN UNA SUPERFICIE ESFÉRICA SE DENOMINA TRIÁNGULO ESFÉRICO. REPRESENTADO, EN CARTOGRAFÍA, SOBRE LA SUPERFICIE TERRESTRE, SE LLAMA TRIÁNGULO GEODÉSICO.

UNO DE LOS ELEMENTOS MÁS IMPORTANTES DE UN TRIÁNGULO ES SU ALTURA. MÁS PROPIAMENTE, DEBERÍAMOS DECIR "SUS ALTURAS", EN PLURAL, PUESTO QUE UN TRIÁNGULO TIENE TRES ALTURAS. EN EFECTO, LA ALTURA ES LA MENOR DISTANCIA ENTRE UN VÉRTICE Y EL LADO OPUESTO (O SU PROLONGACIÓN), POR LO QUE A CADA VÉRTICE LE CORRESPONDE UNA ALTURA. TAMBIÉN UTILIZAMOS EL NOMBRE DE ALTURA PARA REFERIRNOS A LA RECTA QUE PASA POR UN VÉRTICE Y ES PERPENDICULAR AL LADO OPUESTO, PUES ES SOBRE ESTA RECTA SOBRE LA QUE MEDIMOS ESA DISTANCIA.

EN GEOMETRÍA, EL BARICENTRO O CENTROIDE DE UNA SUPERFICIE CONTENIDA EN UNA FIGURA GEOMÉTRICA PLANA, ES UN PUNTO TAL, QUE CUALQUIER RECTA QUE PASA POR ÉL, DIVIDE A DICHA SUPERFICIE EN DOS PARTES DE IGUAL MOMENTO RESPECTO A DICHA RECTA. EN FÍSICA, EL BARICENTRO DE UN CUERPO MATERIAL COINCIDE CON EL CENTRO DE MASAS DEL MISMO CUANDO EL CUERPO ES HOMOGÉNEO (DENSIDAD UNIFORME) O CUANDO LA DISTRIBUCIÓN DE MATERIA EN EL CUERPO TIENE CIERTAS PROPIEDADES, TALES COMO LA SIMETRÍA.

LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO ES LA RECTA QUE PASA POR EL VÉRTICE DEL ÁNGULO Y LO DIVIDE EN DOS PARTES IGUALES. ES EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO QUE EQUIDISTAN (ESTÁN A LA MISMA DISTANCIA ) DE LAS SEMIRRECTAS DE UN ÁNGULO.

EL CIRCUNCENTRO ES EL PUNTO DE CORTE DE LAS TRES MEDIATRICES.

EN GEOMETRÍA, LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA ES LA CIRCUNFERENCIA QUE PASA POR TODOS LOS VÉRTICES DE UNA FIGURA PLANA Y CONTIENE COMPLETAMENTE A DICHA FIGURA EN SU INTERIOR. EL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA SE LLAMA CIRCUNCENTRO Y SU RADIO CIRCUNRADIO

UNA CIRCUNFERENCIA INSCRITA EN UN POLÍGONO REGULAR ES AQUELLA QUE, SIENDO INTERIOR, ES TANGENTE A TODOS SUS LADOS. AL RADIO DE UNA CIRCUNFERENCIA INSCRITA EN UN POLÍGONO SE LE DENOMINA INRADIO.

LAS BISECTRICES DE LOS ÁNGULOS INTERNOS DEL TRIÁNGULO SE INTERSECAN EN UN PUNTO DEL MISMO LLAMADO INCENTRO, QUE ES EL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA INSCRITA A DICHO TRIÁNGULO. ES UNO DE LOS ELEMENTOS SECUNDARIOS DEL TRIÁNGULO.

EL INCENTRO (SÍMBOLO I) ES EL PUNTO EN EL QUE SE INTERSECAN LAS TRES BISECTRICES DE LOS ÁNGULOS INTERNOS DEL TRIÁNGULO,

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