La característica de las especies de matrices

MATRIZ REAL: Matriz es un arreglo rectangular o tabla de números en filas y columnas.

Estos pueden ser reales o complejos, a las matrices no se les asigna un valor numérico las denotan por letras mayúsculas A, B, C y sus correspondientes a, b, c. A= [aij] m*n.

m=número máximo de filas. n=número máximo de columnas. Orden de la matriz

MATRIZ CUADRADA m=n

MATRIZ RECTANGULAR m≠n

A= [1 2 6 1] 1*4 Vector Fila. B=■(1@5@6) 3*1 Vector Columna.

MATRIZ NULA: es el neutro de la suma.

MATRIZ IDENTIDAD: Los elementos de la diagonal principal es uno.

MATRIZ SIMETRICA: es aquella que sus elementos verifican aij= aji

MATRIZ ANTISIMETRICA: esta verifica aij=-aji

MATRIZ TRANSPUESTA: se obtiene combinando filas con columnas.

MATRIZ ESCALAR: es una matriz cuadrada.

RANGO DE UNA MATRIZ: Definimos como rango de una matriz al número máximo de líneas (filas o columnas linealmente independientes) LI= Linealmente Independiente, LD= Linealmente Independiente. Se dice que dos líneas paralelas son LI si no se puede obtener una a partir de la otra y en general, una línea es independiente de otras paralelas si no puede obtenerse como combinación lineal de ellas.

Si A=0 las líneas son LD, Si A≠0 las líneas son LI

>> % Calculo de Rango de una Matriz

>>A= [3 4 2 6; 5 5 4];

>> Rank (A) + Enter

INVERSA DE UNA MATRIZ CUADRADA

Sea A = [aij]n

IAI≠ 0, Matriz regular, no singular o invertible

IAI = 0, Matriz singular o no invertible

Método de Adjunta sobre determinante para el cálculo de la inversa

A-1=Aadj/IAI ; IAI ≠ 0

>> % Calculo de la inversa

>> A= [1 2 5; 2 6 9; 5 8 8] ;

>> det (A);

>>inv(A);

>>inv(A)*(A)+Enter

MATRIZ ESCALON: Definimos como matriz escalón a una matriz en la que cada fila tiene uno o más que el anterior contando de izquierda a derecha. La importancia de la matriz escalón radica en que se utiliza fundamentalmente en la solución de ecuaciones lineales con coeficiente constante.

TRANSFORMACIONES ELEMTALES PARA OBTENER UNA MATRIZ ESCALON: Las transformaciones elementales a las líneas (filas o columnas) de una matriz son aquellas conversiones que no le alteran ni su orden ni su rango a la matriz.

Vamos a trabajar fundamentalmente con transformaciones elementales a las filas para convertir la matriz dada a la matriz escalón.

Son transformaciones elementales:

1. El intercambio de dos filas paralelas

2. Multiplicación de los elementos de una fila por un escalar desigual a cero.

3. Suma los elementos de una fila, los elementos correspondiente de otra fila multiplicado por un escalar.

RANGO DE UNA MATRIZ ESCALON: el rango de una matriz escalón está dado por el número de filas con elementos no nulos.

PROPIEDADES DE UN DETERMINANTE

1.

|■(ka11&ka12&…ka1n@a21&a22&…a2n@an1&an2&…ann)| k=|■(a11&a12&…a1n@a21&a22&…a2n@an1&an2&…ann)|

2. Una determinante con dos líneas paralelas iguales eso es igual a 0.

3. Dos líneas 4 proporcionales.

4. Cambian las filas la determinante cambia de signo.

5. Si a un línea se le suman otras dos líneas multiplicamos por un escalar el determinante no se altera

6. Si en una determinante A se tiene una fila de cero la determinante es cero.

INTRODUCCION A LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: Definimos como una ecuación lineal a a11x1 +a12x2+… a1nxn =b1 donde las a son iguales

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