La construcción de modelos matemáticos para tratar los problemas

Introducción

La construcción de modelos matemáticos para tratar los problemas del mundo real se ha destacado como uno de los aspectos más importantes en el desarrollo teórico de cada una de las ramas de la ciencia. Con frecuencia estos modelos implican una ecuación en la que una función y sus derivadas desempeñan papeles decisivos. Tales ecuaciones son llamadas ecuaciones diferenciales. Como en la ecuación (x2 + y2) dx - 2xy dy =0, una derivada puede estar presente de manera implícita a través de diferenciales. La meta es de encontrar Métodos para resolver tales ecuaciones, esto es, determinar la función o funciones desconocidas que satisfagan una ecuación diferencial.

PROPOSITO

El propósito del presente trabajo es de recalcar el tema con mayor profundidad las ecuaciones diferenciales, en ejercicios aplicados esencialmente a los temas que conciernan a la ingeniería civil.

La teoría de las ecuaciones diferenciales e integrales es con toda seguridad la disciplina delas matemáticas con una más clara motivación aplicada. Estas ecuaciones están asociadas a diferentes fenómenos de la Física en el caso de la ingeniería civil es para calcular el diseño óptimo de vigas.

Viga: se denomina viga a un elemento constructivo lineal que trabaja principalmente a flexión. En las vigas, la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal.

Aplicación

1. RESISTENCIA DE MATERIALES:

La resistencia de materiales clásica es una disciplina de la ingeniería mecánica y la ingeniería estructural que estudia los sólidos deformables mediante modelos simplificados. La resistencia de un elemento se define como su capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse de algún modo.

La teoría de sólidos deformables requiere generalmente trabajar con tensiones y deformaciones. Estas magnitudes vienen dadas por campos tensoriales definidos sobre dominios tridimensionales que satisfacen complicadas ecuaciones diferenciales. Sin embargo, para ciertas geometrías aproximadamente unidimensionales.

Para calcular esto se utilizan distintos tipos de ecuaciones a continuación mencionare algunas:

Ecuación constitutiva es la que establece una relación entre las deformaciones o desplazamientos deducibles de la hipótesis cinemática y las tensiones asociadas. Estas ecuaciones son casos particulares de las ecuaciones de Lamé-Hooke.

Ecuaciones de equivalencia, son ecuaciones en forma de integral que relacionan las tensiones con los esfuerzos internos.

Ecuaciones de equilibrio que relacionan los esfuerzos internos con las fuerzas exteriores

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