Modelos Matematico

Introducción

Investigación de operaciones: incluye el uso de modelos y procedimientos cuantitativos o matemáticos en el análisis y solución de problemas de decisión. Estos problemas consisten en encontrar la mejor manera de operar una parte de equipo, una instalación o un sistema (siendo este u conjunto de gente, equipo e instalaciones). Estos problemas de decisión también pueden consistir e como diseñar equipo, instalaciones, o sistemas completos.

Los procedimientos para analizar y resolver problemas de investigación de operaciones incluyen la aplicación directa e indirecta de matemáticas básicas: cálculo, teoría de probabilidades y demás.

Las técnicas de investigación de operaciones, se usa para plantear modelos determinísticos y dos tipos básicos de métodos para analizar modelos probabilísticos.

Modelo: es simplemente una representación gráfica de la realidad. Es una abstracción de un sistema físico o de una propiedad de sistema, o de un concepto.

Los modelos han sido muy importante para el trabajo de ingeniería industrial atreves de los años. También son importantes en la investigación de operaciones, por lo general las formulas y las ecuaciones se usan para representar procesos y operaciones de apoyo con el fin de describirlos de manera adecuada para propósitos de análisis. Estos modelos matemáticos se usan para funciones como la de predecir el estado futuro de un proceso de producción, describiendo como cambian los costos de producción a medida que cambia su volumen o representando la forma en que una variable aleatoria toma diferentes valores numéricos

La utilidad de un modelo se deriva de su uso como un medio conveniente para analizar el sistema que se representa. Se puede trabajar con el modelo en vez de hacerlo con el sistema real.

Sistema: haciendo referencia a cualquier conjunto de componentes, como un proceso de fabricación, proceso de generación de ventas, una tarea que se realiza o un proceso de toma de decisiones.

CLASIFICACION DE MODELOS

1. MODELOS SIMBÓLICOS(MATEMATICOS): Son más específicos que los modelos verbales. Ellos representan un puente útil en el proceso de simbolizar un modelo verbal. Estos aíslan las variables y representan la realidad a través de símbolos, los que tienen generalmente un carácter matemático o lógico. Estos pueden clasificarse en:

1.1 Modelos matemáticos descriptivos: simplemente describen algún aspecto del sistema que se modela;como su condición futura o una característica operativa se clasifican en:

1.1.1 Modelos de problemas de decisión: es un modelo normativo constan sencillamentede aspectos que debe de resolver uno o mas responsables de tomar decisiones

1.1.2 Modelos cuantitativos: es aquel cuyos principales símbolos representan números. Son los más comunes y útiles en los negocios.

1.1.3 Modelos cualitativos: aquel modelo cuyos símbolos representan en su mayoría a Cualidades no numéricas. Una fuente importante es la teoría de conjuntos.

1.1.4 Modelo Probabilístico: aquellos basados en la estadística y probabilidades (donde se incorpora las incertidumbres que por lo general acompañan nuestras observaciones de eventos reales). Este modelo se clasifica en discreto y continuo.

• Modelo probabilístico continuos: Representan sistemas cuyos cambios de estado son graduales. Las variables intervinientes son continuas.

• Modelo probabilístico discreto: Representan sistemas cuyos cambios de estado son de a saltos. Las variables varían en forma discontinua.

• Modelo estocástico: Representan sistemas donde los hechos suceden al azar, lo cual no es repetitivo. No se puede asegurar cuáles acciones ocurren en un determinado instante. Se conoce la probabilidad de ocurrencia y su distribución probabilística. (Por ejemplo, llega una persona cada 20 ± 10 segundos, con una distribución x probable dentro del intervalo).

1.1.5 Modelo Deterministico: corresponde a aquel modelo cuantitativo que no contiene consideraciones probabilísticas.

1.1.6 Modelo Descriptivo: cuando el modelo simplemente describe una situación del mundo real en términos matemáticos, descripción que puede emplearse para exponer una situación con mayor claridad, para indicar como pueden reajustarse o aún para determinar los valores de ciertos aspectos de la situación.

1.1.7 Modelo Optimizador: corresponde al modelo ideado para seleccionar entre varias alternativas, de acuerdo a determinados criterios, la más óptima.

1.1.8 Modelo estático: Utilizados para representar sistemas cuyo estado es invariable a través del tiempo. El modelo estático puede ser:

• Modelo numérico: Se tiene el comportamiento numérico de las variables intervinientes. No se obtiene ninguna solución analítica.

• Modelo analítico: La realidad se representa por fórmulas matemáticas. Estudiar el sistema consiste en operar con esas fórmulas matemáticas (resolución de ecuaciones).

1.1.9 Modelo dinámico: Utilizados para representar sistemas cuyo estado varía con el tiempo. Estos pueden ser:

• Modelo numérico: Se tiene el comportamiento numérico de las variables intervinientes. No se obtiene ninguna solución analítica.

• Modelo analítico: La realidad se representa por fórmulas matemáticas. Estudiar el sistema consiste en operar con esas fórmulas matemáticas (resolución de ecuaciones).

1.2. Modelos verbales: Explicación con palabras de lo fundamental de una realidad.

2. MODELOS MENTALES: Son un conjunto de conceptos que conforman la estructura mental a través de la cual percibimos el mundo exterior y las experiencias personales.

Este conjunto de conceptos es el producto de la enseñanza, los patrones culturales, la experiencia y el entrenamiento.

3. MODELOS FÍSICOS: Representan la entidad estudiada en cuanto a su apariencia y, hasta cierto punto, en cuanto a sus funciones. Las actividades del sistema se reflejan en las leyes físicas que subyacen el modelo. Estos se clasifican en:

3.1.1 Modelo icónico: Tienen aspecto de realidad pero no se comportan efectivamente en la forma real.

3.1.2 Modelo analógico: Exhiben el comportamiento real de la entidad estudiada pero no tiene el mismo aspecto.

3.1.3 Modelo digital: El objeto se codifica en cifras organizadas en estructura de datos. Las relaciones de correspondencia son matemáticas, estadísticas o geométricas.

3.1.4 Modelo estático: Corresponden a los modelos a escala así como los modelos icónicos.

3.1.5 Modelo dinámico: Corresponden a los modelos analógicos.

CLASIFICACION DE LOS MODELOS SEGÚN SU FUNCION

Modelos predictivos: Este tipo de modelos nos informan del

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