La definición de las pruebas no paramétricas

MARQUEZ SALAZAR ,Jasmine

I. INTRODUCCIÓN

Cuando se analizan datos medidos por una variable cuantitativa continua, las pruebas estadísticas de estimación y contraste frecuentemente empleadas se basan en suponer que se ha obtenido una muestra aleatoria de una distribución de probabilidad de tipo normal o de Gauss. Pero en muchas ocasiones esta suposición no resulta válida, y en otras la sospecha de que no sea adecuada no resulta fácil de comprobar, por tratarse de muestras pequeñas. En estos casos disponemos de dos posibles mecanismos: los datos se pueden transformar de tal manera que sigan una distribución normal, o bien se puede acudir a pruebas estadísticas que no se basan en ninguna suposición en cuanto a la distribución de probabilidad a partir de la que fueron obtenidos los datos, y por ello se denominan pruebas no paramétricas (distribution free) de las cuales le hablaremos a continuación, mientras que las pruebas que suponen una distribución de probabilidad determinada para los datos se denominan pruebas paramétricas.

II. MARCO TEORICO

2.1. DEFINICIÓN

Se denominan pruebas no paramétricas aquellas que no presuponen una distribución de probabilidad para los datos, por ello se conocen también como de distribución libre (distribution free). En la mayor parte de ellas los resultados estadísticos se derivan únicamente a partir de procedimientos de ordenación y recuento, por lo que su base lógica es de fácil comprensión. Cuando trabajamos con muestras pequeñas (n < 10) en las que se desconoce si es válido suponer la normalidad de los datos, conviene utilizar pruebas no paramétricas, al menos para corroborar los resultados obtenidos a partir de la utilización de la teoría basada en la normal.

Aunque el término no paramétrico sugiere que la prueba no está basada en un parámetro, hay algunas pruebas no paramétricas que dependen de un parámetro tal como la media. Las pruebas no paramétricas, sin embargo, no requieren una distribución particular, de manera que algunas veces son referidas como pruebas de libre distribución. Aunque libre distribución es una descripción más exacta, el término no paramétrico es más comúnmente usado.

2.2. PRINCIPALES PRUEBAS DE CONTRASTE NO PARAMÉTRICAS

2.2.1. Para una muestra

a. Prueba de χ² para una muestra

El test de χ² es una prueba de bondad de ajuste y como tal intenta determinar el ajuste entre las distribuciones de frecuencias observadas y esperadas de los diferentes niveles categoriales de una variable. Desde estas coordenadas, podemos afirmar que esta prueba se aplica cuando la variable objeto de estudio está medida en una escala de tipo categorial o nominal. El mecanismo de análisis, por tanto, es parecido al de otras pruebas de similares características y parte de la siguiente expresión:

Donde:

fo: frecuencia observada de cada categoría

fe: frecuencia esperada de cada categoría

Definiéndose fe como:

fe = suma de frecuencias de todas las categorías / número de categorías

En cuanto a las hipótesis estadísticas se plantean de la siguiente forma:

H o: fo = fe

H1 : fo ≠fe

Debemos tener en cuenta, además, que su uso está determinado por el cumplimiento de algunos supuestos:

1. La variable estudiada debe estar medida en escala nominal.

2. La variable estudiada debe ser discreta,

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