Pruebas No Parametricas

A. PRUEBA DE SIGNOS

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Se cree que esta prueba es la más antigua dentro de la estadística no paramétrica, pues se reporta en la literatura desde 1710 por Arbuthnott.

Esta prueba es la más usada con frecuencia para contrastar la hipótesis comparando dos distribuciones poblacionales, y por lo general implica el uso de pares correspondientes. Se supone que se tienen datos antes y después para una muestra y se desean comparar estos conjuntos de datos correspondientes. Se hace restando las observaciones por pares en un conjunto de datos de las del segundo, y se nota el signo algebraico que resulta. No se tiene interés en la magnitud de la diferencia, sino sólo en si resulta un signo más o un signo menos.

Ésta se aplica cuando se muestrea una población simétrica continua de tal manera que la probabilidad de que un valor sea mayor que la media o menor que la media es de un medio. Para esta prueba se utiliza la distribución binomial.

En esta prueba se tiene la hipótesis nula H0 : m = m0 contra la alternativa pertinente, pudiendo ser ésta de uno o dos extremos. Los supuestos que se deben tomar en cuenta para aplicarla, son los siguientes: se tiene una muestra aleatoria que proviene de una población con mediana desconocida, la variable de interés se mide en escala ordinal o más fuerte y esta misma variable es de naturaleza continua .Cuando la variable se mide en escala ordinal, las hipótesis se referirán a la mediana y no a la media.

La prueba del signo es la contraparte no paramétrica de la prueba t para pares correspondientes. La prueba t requiere la suposición de que las poblaciones están normalmente distribuidas. En muchos casos, esta suposición no es posible. La prueba del signo es útil en estos casos.

El contraste de signos puede ser utilizado para contrastar la hipótesis nula de que la mediana de una población es 0. Supongamos que tomamos una muestra aleatoria de una población, y eliminamos aquellas observaciones iguales a 0, quedando en total n observaciones. La hipótesis nula a contrastar será que la proporción p de observaciones positivas en la población es de 0.5, es decir:

En este caso, el contraste está basado en el hecho de que el número de observaciones positivas en la muestra tienen una distribución binomial (con bajo la hipótesis nula).

La hipótesis nula establece que no existe diferencia en los conjuntos de datos. Si esto es cierto, entonces un signo más y un signo menos son igualmente probables. La probabilidad de que ocurra cualquiera es de 0.5. Una prueba de dos colas es:

En donde m y p son los números de signos menos y de signos más, respectivamente. Una prueba de una sola cola es:

O

Debido a que existen dos posibles resultados, un signo

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