Pruebas No Parametricas

1 Prueba no paramétricas

Las pruebas no paramétricas son procedimientos estadísticos que pueden utilizarse para contrastar hipótesis cuando no son posibles los supuestos respecto a los parámetros o a las distribuciones poblacionales.

1.1 Prueba de signos

Esta prueba es la más usada con frecuencia para contrasta la hipótesis comparando dos distribuciones poblacionales, y por lo general implica el uso de pares correspondiente.

Se supone que se tiene datos antes y después para una muestra y se desea comparar estos conjuntos de datos correspondientes.

Es por esto que se hace restando las observaciones por pares en un conjunto de datos de las del segundo, y se nota el signo algebraico que resulta.

No se tiene interés en la magnitud de la diferencia, sino solo en si resulta un signo más o un signo menos.

NOTA

La prueba de signo está diseñada para probar la hipótesis que compara las distinciones de dos poblaciones.

El valor Z se usa para prueba del signo con muestras grandes.

Formula Z= k ± 0.5- 0.5n

0.5√n

EJEMPLO

Honda tuvo que tomar como muestra 40 motocicleta y obtuvo 8 signos más: 28 signos menos, y 4 diferencia de cero (0). La compañía tendría n= 36 observaciones útiles.

Al probar el número de signos más se tiene que:

Formula Z= 8 ± 0.5- 0.5 (36) = -3.17

0.5√36

1.2 Prueba de rachas

La importancia de la aleatoriedad en el proceso de muestreo se ha enfatizado en repetidas ocasiones. Ante la ausencia de aleatoriedad, muchas de las herramientas estadísticas en las cuales se confía son de poco uso de ningún uso. Por consiguiente es necesario comprobar la aleatoriedad de las muestra. Se puede lograrlo utilizando una prueba de rachas.

Una prueba de rachas es una prueba no paramétrica de aleatoriedad en el proceso de muestreo.

Una racha es una serie continua de uno o más símbolos.

Para realizar una prueba de rachas, se asigna a todas las observaciones en la muestra uno o dos símbolos. Una racha consiste en en una secuencia de uno o más símbolos similares. Si se agrupan las observaciones en categorías de, por ejemplo A y B, se debe hallar la siguiente secuencia:

AA BBB A BB AAA B

1

2 3 4 5 6

Existen seis rachas, cada una de las cuales consta de una o más observaciones.

Por ejemplo:

Una empresa investigadora de mercado desarrollo un modelo para predecir las ventas mensuales de un nuevo producto. Después de 17 meses, se calcularon los errores y se probó que se tenían los siguientes signos:

++++++

--- ++++ --

1 2 3 4

Al nivel del 5%, ¿parece haber aleatoriedad en los terminos de error?

Solución: existen n1 =10 signos más, n2=7 signos menos, y r=4 rachas. Las tablas M1 y M2 revelan los números mínimos y máximos críticos de rachas, respectivamente como 5 y 14. La hipótesis son:

Ho: la aleatoriedad prevalece

Ha: la aleatoriedad no prevalece

Reglas de decisión: “no rechazar la hipótesis nula si 5< r < 14. Rechazar si r ≤ 5 o r ≥ 14”. Debido a que r=4, la hipótesis nula debería rechazarse al nivel del 5%.

Interpretación: el número de racha es significativamente pequeña. Existen muy pocas rachas como para sustentar la hipótesis de aleatoriedad. La validez del modelo de regresión es cuestionable. El bajo número re rachas resulta del hecho de que los errores de un signo son seguidos por los errores de signos similares, lo que es un indicio de auto correlación positiva.

1.3 prueba U de mann-whitney

La prueba U mann-whitney (o prueba U) contrasta la igualdad de dos distribuciones poblacionales.

Se basa en la suposición de que dos muestran aleatorias se sacan independientemente te de variables continuas.

En sentido más amplio la hipótesis nula establece que las distribuciones de dos poblaciones son idénticas. La prueba puede realizarse para analizar la igualdad de los dos medios o medianas poblaciones. Se asume que las poblaciones son simétricas y que tienen la misma varianza. Bajo dicho condiciones la prueba U de mann-whitney vive como alternativa no paramétrica de la prueba t salvo que no requiere el supuesto de normalidad. Si el supuesto de simetría se elimina la simpleza a la medida como estadística de prueba.

La prueba U de mann-whitney es la contraparte no paramétrica de la prueba T para muestra independiente, no requiere del supuesto de que las diferencias entre las dos muestras estén distribuida normalmente.

Los datos están ordenados o clasificados del más bajo al más alto. No existen esfuerzo, algunos alguno en hacer pares al igual que como se ha hecho cuando se ha tomado dos muestras.

1.4 Correlación de rangos de spearman.

El análisis anterior sobre la regresión y correlación proporciono los medios para medir la relación entre dos variables.

Se aprendió como calcular y interpretar el coeficiente de correlación de Pearson y por ende medir la fuerza de la relación entre dos variables.

Sin embargo, este método requiere valores numéricos precisos y el supuesto de normalidad en la distribución de tales valores. En muchos casos, tal medida numérica no puede ser posible, y puede no existir confirmación para el supuesto de normalidad. En tales casos, no puede utilizarse el método de Pearson.

En el año pasado Amco Tech, un fabricante de microchips para computador en Estados Unidos, contrato a siete técnicos en computación. A los técnicos se les practico un examen diseñados para medir sus conocimientos básicos. Después de un año de servicio, a su supervisor se le pidió clasificar su desempeño laboral de cada técnico. Los puntajes del examen y las clasificaciones del desempeño para los siete empleados aparecen en la tabla 14.8.

Vale la pena observar que aunque el puntaje del examen es una medida cuantitativa de los conocimientos de los técnicos, la clasificación del desempeño es simplemente una medida ordenada

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