La definición del vector, la posición de los componentes del vector

Definición de vector

Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).

Módulo del vector

Es la longitud del segmento AB, se representa por .

Dirección del vector

Es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

Sentido del vector

El que va del origen A al extremo B.

Dos puntos A y B determinan dos vectores fijos y , con sentido distinto, que se llaman vectores opuestos.

Un vector fijo es nulo cuando el origen y su extremo coinciden.

Vector de posición de un punto en el plano de coordenadas

El vector que une el origen de coordenadas O con un punto P se llama vector de posición del punto P.

Coordenadas o componentes de un vector en el plano

Si las coordenadas de A y B son:

Las coordenadas o componentes del vector son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.

Ejemplos

Hallar las componentes de un vector cuyos extremos son:

Un vector tiene de componentes (5, −2). Hallar las coordenadas de A si se conoce el extremo B(12, −3).

Vectores equipolentes

Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.

Si y son vectores equipolentes, el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo.

Ejemplo

Calcula las coordenadas de C para que el cuadrilátero de vértices: A(-3, -4), B(2, -3), D(3, 0) y C; sea un paralelogramo.

Vector libre

El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Cada vector fijo es un representante del vector libre.

Módulo de un vector

El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define.

El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero.

Cálculo del módulo conociendo sus componentes

Ejemplo

Cálculo del módulo conociendo las coordenadas de los puntos

Ejemplo

Módulo de un vector

El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define.

El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero.

Cálculo del módulo conociendo sus componentes

Ejemplo

Cálculo del módulo conociendo las coordenadas de los puntos

Ejemplo

Vector unitario

Los vectores unitarios tienen de módulo la unidad.

Normalizar un vector

Normalizar un vector consite en obtener otro vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado.

Para normalizar un vector se divide éste por su módulo.

Ejemplo

Si es un vector de componentes (3, 4), hallar un vector unitario de su misma dirección y sentido.

Suma de vectores

Para sumar dos vectores libres y se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector.

Regla del paralelogramo

Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores

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