La derivada. Aproximación y marginalidad

Cálculo (Adm.) MA459[pic 1]

Ciclo 2018-1

La derivada. Aproximación y marginalidad

PARTE I

André ha modelado sus costos totales diarios de producción en soles con la regla de correspondencia [pic 2], la cual brinda con mucha exactitud sus costos cuando produce hasta 20 pulseras.

1. Dé respuesta a los siguientes ítems sobre los costos de producción de André.

1. Interprete las siguientes expresiones en el contexto dado, si se sabe que [pic 3] y [pic 4], y luego halle sus valores:

[pic 5]………………………………………………………………………….............

[pic 6]…………………………………………………………………………

1. Complete la tabla colocando el costo de producir la cuarta, quinta, sexta y séptima pulsera.

1. Si ya se han fabricado tres pulseras, ¿en cuánto varía el costo total si la producción aumenta de tres a siete pulseras?

1. Dé respuesta a los siguientes ítems sobre los costos de producción de André.

1. Halle [pic 7] y coloque unidades al resultado. Interprete dicho valor en el contexto dado.

1. Suponiendo que ya se han fabricado tres pulseras, y a partir de la interpretación dada en el ítem 2a., complete la tabla dando una estimación del costo de fabricar la cuarta, quinta, sexta y séptima pulsera.

1. Si ya se han fabricado tres pulseras, estime en cuánto aumenta el costo total si la producción aumenta de tres a siete pulseras.

1. Supongamos ahora que André ha fabricado cinco pulseras, halle en cuánto varía el costo si la producción aumenta de 5 a 9 pulseras. Luego, dé un valor estimado de dicha variación.

1. Supongamos de forma general, que André ha fabricado [pic 9] pulseras, explique con palabras o represente simbólicamente primero, cómo hallaría la variación del costo, y luego cómo estimaría dicha variación, si la producción aumenta de [pic 10] a [pic 11] pulseras.

PARTE II

Se sabe que la regla de correspondencia [pic 12] modela los costos totales diarios de André, en soles, por la fabricación de pulseras.

1. André piensa fabricar 20 pulseras. Acaba de terminar de fabricar la décimo cuarta pulsera, y no sabe si producir las últimas seis. Si el costo estimado de producir las últimas seis pulseras es mayor a 30 soles, entonces no las fabricará. ¿Qué decisión tomó André?

1. Luego de que André acabara de fabricar  la décima pulsera, siguió produciendo más, haciendo que su costo total se incremente en 40 soles aproximadamente. ¿En cuánto aumentó su producción?

1. a. En el momento en que André terminó de fabricar la quinta pulsera, su hermana le preguntó por el costo de fabricar la siguiente pulsera, es decir, la sexta. André le dio un valor estimado. ¿Qué valor le dio?

b. Minutos después de que André terminó de fabricar la sexta pulsera, su padre le preguntó por el costo de fabricar la séptima pulsera. André volvió a dar un valor estimado. ¿Qué valor le dio a su padre?

c. Estime el costo de fabricar la novena, la décimo tercera, y la vigésima pulsera. Luego, explique o simbolice cómo podría estimar el costo de producir la pulsera q + 1.

d. Dé diferentes interpretaciones al valor de [pic 13] en el contexto de la pregunta.

PARTE III

La utilidad de André por la venta de pulseras, se modela con la regla de correspondencia [pic 14]. Se conoce la siguiente información:

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