La designación de la varianza de la población

MEDIAS DE DISPERSION

VARIANZA

 La varianza es una medida de variabilidad que utiliza todos los datos.

 Está basada en la diferencia entre los valores de cada observación (xi) y la media. (x para una muestra, m para una población).

 La varianza es el promedio de las diferencias al cuadrado entre cada valor de dato y la media.

 Si el conjunto de DATOS ES UNA MUESTRA, la varianza se denota por s2.

CUANDO LOS DATOS SON AGRUPADOS

 Si el conjunto de DATOS ES UNA MUESTRA, la varianza es:

 Si el conjunto de DATOS ES UNA POBLACIÓN, la varianza se denota por  2.

CUANDO LOS DATOS SON AGRUPADOS

 Si el conjunto de DATOS ES UNA POBLACIÓN, la varianza es:

DESVIACION ESTANDAR

 La desviación estándar de un conjunto de datos es la raíz cuadrada positiva de la varianza.

 Se mide en las mismas unidades que los datos, haciéndola mas comparable, que la variancia, a la media.

 Si el conjunto de DATOS ES UNA MUESTRA, la desviación estándar se denota por s.

 Si el conjunto de DATOS ES UNA POBLACIÓN, la desviación estándar se denota por  (sigma).



Desviación Media

Se denominan las desviaciones de la media y esto sugiere que se podría usar el promedio de estas desviaciones como medida de dispersión en la población.

A menos que las X sean todas iguales, algunas de las desviaciones serán positivas y otras negativas, la suma de todas las desviaciones de la media y en consecuencia también su promedio es siempre cero.

En realidad, si se suman las desviaciones de la media como si fueran todas positivas o cero y las dividiéramos entre N, se obtendría la media estadística que se denomina desviación media y se representa por:

Ejemplo:

En seis sábados consecutivos un operador de taxis recibió 9, 7, 11, 10, 13 y 7 llamadas a su sitio para su servicio.

Calcule:

• Amplitud.

• Media.

• Desviación media.

a) Para calcular la amplitud.

Valor máximo 13

Valor mínimo 7

A = 13 - 7 = 6

b) Para calcular la media.

b) Para calcular la desviación media

COEFICIENTE DE VARIACION

 El coeficiente de variación indica que tan grande es la desviación estándar rn relación al promedio.

 Si un conjunto de datos es una muestra, el coeficiente de variación se calcula como sigue:

 Si un conjunto de datos es una población, el coeficiente de variación se calcula como sigue:

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