Pruebas de Hipótesis para la Varianza Poblacional

Pruebas de Hipótesis para la Varianza Poblacional

Recordamos que la función de distribución de la varianza poblacional, representada por el estadístico , es una distribución de probabilidad asimétrica, como se observa en el siguiente ejemplo con 19 grados de libertad:[pic 1]

[pic 2]

Por lo tanto observamos que las regiones fuera del cálculo de un intervalo para el valor de  se deben definir individualmente, para:  , o para: .[pic 3][pic 4][pic 5]

Las tres formas de una prueba de hipótesis para la varianza son las siguientes:

                                [pic 6][pic 7][pic 8]

                                [pic 9][pic 10][pic 11]

Rechazar  si:  [pic 12]

Si la población tiene una distribución normal, el estadístico de prueba es el siguiente.

[pic 13]

Una vez calculado el valor del estadístico de prueba  para determinar si se rechaza la hipótesis nula, se emplea el método del valor-p o el método del valor crítico. Para encontrar el valor dele estadístico en tabla, , se utilizan  grados de libertad.[pic 14][pic 15][pic 16]

Por ejemplo:

En una muestra de 16 elementos la desviación estándar muestral es 9.5. Pruebe la hipótesis siguiente usando . ¿A qué conclusión llega? Utilice tanto el método del valor-p como el del valor crítico.[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

Ejercicio:

1. Una pieza para automóviles debe fabricarse con medidas de tolerancia muy estrechas para que sea aceptada por el cliente. Las especificaciones de producción indican que la varianza máxima en la longitud de la pieza debe ser 0.0004. Suponga que en 30 piezas la varianza muestral encontrada es . Use  para probar si se está violando la especificación para la varianza poblacional.[pic 20][pic 21]

...