PRUEBA DE HIPOTESIS SOBRE LA MEDIA POBLACIONAL

Estadística Aplicada

PRUEBA DE HIPÓTESIS

PRUEBA DE HIPOTESIS SOBRE LA MEDIA POBLACIONAL

Caso A: Cuando la varianza poblacional es conocida.

El estadístico está dado por: [pic 1].

Ejercicios:

1. Un proceso está programado para empacar la cantidad, media, de una libra (16 onzas) de café. Se toma una muestra aleatoria de 36 paquetes; resulta una media de 14.2 onzas y desviación típica de 5.3 onzas. Al nivel del 5%, ¿se podría afirmar que no se está cumpliendo con lo indicado en el empaque?
2. Dado [pic 2], docimar la hipótesis [pic 3] frente a la alternativa bilateral [pic 4], al nivel de significación del 5%.

1. Una encuesta revela que los 100 autos particulares, que constituyen una muestra aleatoria, se condujeron a un promedio de 12500 km. Durante un año, con una desviación estándar de 2400 km. Con base en esta información, definir la hipótesis donde, en promedio, los autos particulares se condujeron a 12000 km. Durante un año, frente a la alternativa de que el promedio sea superior. Utilizar el nivel de significación del 5%. [pic 5]

1. Hipótesis

Ho: u=12500

H1: u > 12500 (Unilateral derecha)

1. Nivel de significancia alfa=5%
2. Región Crítica. Zc=1.6449
3. Estadístico de la Prueba[pic 6]

Z= 2.083

Se rechaza

1. Un fabricante sostiene que sus autos consumen en promedio 5.50 galones cada 100 kilómetros. Un vendedor de la compañía comprueba el consumo de gasolina de 35 autos, y encuentra que el consumo medio de ese grupo es de 5.65 galones cada 100 kilómetros, con una desviación estándar de 0.35 galones. Con estos datos, ¿puede dudarse de lo sustentado por la compañía? (nivel del 1%)

1. Hipótesis

Ho: u= 5.50

H1: u≠ 5.50 (Bilateral, 2 colas)

1. Nivel de significancia alfa=1%
2. Región Crítica. Zc= - 2.5758  Zc= + 2.5758

1. Estadístico de la Prueba[pic 7]

Z= 2.535

Con un nivel de significancia del 1%, es posible afirmar que la empresa dice la verdad en cuanto a su rendimiento.

Distribución de proporciones.

Se trata de efectuar una prueba de hipótesis acerca de la proporción  de elementos con cierto atributo en una población, hipótesis de la forma:

H0: p = p0.

H1: p[pic 8]p0.

H0: p[pic 9]p0.

H1: p>p0.

H0: p[pic 10]p0.

H1: p0.

El estadístico está dado por: [pic 11] 

Donde [pic 12](proporción muestral)

Tiene una distribución N(0,1) cuando n[pic 13]30.

Ejercicios:

1. Una empresa de publicidad desea comprobar si un determinado programa de televisión es visto por el 30% de la audiencia potencial .Para ello se escoge al azar una muestra de 200 familias resultando que de ellas 50 lo ven asiduamente. Contrastar la hipótesis con un nivel de significación del 5%.[pic 14]

1. Hipótesis

Ho: P = 0.30

H1: P ≠ 0.30 (bilateral)

1. Nivel de significancia alfa=5%
2. Región de No Rechazo está en [-1.96, 1.96]
3. Estadístico de la Prueba

[pic 15]

Z= -1.54

Con un nivel de significancia del 5%, es posible afirmar que la audiencia está dentro del promedio.

1. Un fabricante de refrescos sin burbujas desea sacar al mercado una variedad de su producto que tenga burbujas. Su director comercial opina que al menos el 50 % de los consumidores verá con buenos ojos la innovación. Se realiza un sondeo de mercado y resulta que de 100 consumidores encuestados 40 son favorables a la innovación. [pic 16]

Contrastar la hipótesis del director comercial frente a la alternativa de que el % de aceptación es inferior, con un nivel de significación del 1%.

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