Estadística inferencial l Tema: prueba de hipótesis para la media

[pic 1]

ingeniería Industrial

Materia: estadística inferencial l

Tema: prueba de hipótesis para la media

Nombre del alumno: Luis Gabriel Aquino Bautista

Tercer Semestre

Grupo: 3UI

Tlaxiaco Oaxaca, a 14 de noviembre del 2016

1. Se supone que los C.L de los alumnos de cierto grupo étnico está en promedio ocho puntos por encima que el promedio de todos los alumnos en el país se sabe que para todos los alumnos la media es de 100 y la desviación típica es de 15. Pruebas aplicadas a una muestra de 25 alumnos seleccionados aleatoriamente de entre el grupo étnico en cuestión proporcionan un C.L medio de 104. Considerando que los C.L tienen una distribución normal, pruébese la hipótesis H0:  en contra de la hipótesis alternativa H1 en   0.05. determínese también el valor de .[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

1. la distribución de la población, como se indica es normal.
2. Las dos hipótesis de competencia se plantean de la siguiente forma: H0:  y H1[pic 7][pic 8]
3. El nivel de significación se especifica en 0.05.
4. El valor crítico para z para el estadístico de prueba es de 1.645 ya que 1.645 es el valor normal estándar que señala el 5% superior de la distribución z. en este caso, debido a la hipótesis alternativa especifica un valor más alto que la hipótesis nula para el parámetro de la población . Se plantea la siguiente regla de decisión. [pic 9]

Rechazar H0: si Z 1.645[pic 10]

1. El estadístico de prueba Z, que se basa en la hipótesis nula o , se calcula de la siguiente forma:[pic 11]

[pic 12]

 Ya que Z resulta estar dentro de la región de aceptación(z<1.645) la hipótesis nula es aceptada.

El valor de  es ) por lo tanto es .95 [pic 13][pic 14]

1. Una compañía que procesa fibras naturales afirma que sus firmas tienen una resistencia media a la ruptura de 40 lb y una desviación típica de 8 lb. Un comprador sospecha que la resistencia media a la ruptura es de solamente 37 lb. Una muestra aleatoria de 64 fibras proporciona una media de 38 lb. ¿deberá rechazar el comprador H0:  en favor de H1:  si el nivel de significación es 0.01? [pic 15][pic 16]

1. la distribución de la población, como se indica es normal.
2. Las dos hipótesis de competencia se plantean de la siguiente forma: H0:  y H1[pic 17][pic 18]
3. El nivel de significación se especifica en 0.01.
4. El valor crítico para z para el estadístico de prueba es de -2.33. se plantea le regla de decisión.

Rechazar H0: si z  -2.33[pic 19]

1. El estadístico de prueba Z, que se basa en la hipótesis nula o , se calcula de la siguiente forma:[pic 20]

[pic 21]

 Ya que Z resulta estar dentro de la región de aceptación(z>-2.33) la hipótesis nula es aceptada.

Examínese nuevamente el Prob. 4. ¿Cuáles el valor de ? El valor de  es ) por lo tanto es .99[pic 22][pic 23][pic 24]

 ¿Cuál es el valor de  si  = 0.10? es .90[pic 25][pic 26]

1. Un fabricante de harina la empaca en bolsas de papel, cada una de las cuales se supone contiene 10 lb o 168 oz. Algunos clientes se han quejado que las bolsas contienen solamente 9.5 lb o 152 oz. Se realiza una prueba para determinar si la queja es razonable. El peso de cada bolsa se distribuye normalmente con una desviación típica de 5 oz. Una muestra de 16 bolsas proporciona un peso promedio de 156 oz. ¿debería rechazarse la hipótesis nula de que   oz en  = 0.10?[pic 27][pic 28]

1. la distribución de la población, como se indica es normal.
2. Las dos hipótesis de competencia se plantean de la siguiente forma: H0:  y H1[pic 29][pic 30]
3. El nivel de significación se especifica en 0.10.
4. El valor crítico para z para el estadístico de prueba es de -1.3. se plantea le regla de decisión.

Rechazar H0: si z  -1.3[pic 31]

1. El estadístico de prueba Z, que se basa en la hipótesis nula o , se calcula de la siguiente forma:[pic 32]

[pic 33]

 Ya que Z resulta estar fuera de la región de aceptación(z<-1.3) la hipótesis nula es rechazada.

1. En el Prob. 6 anterior, obténgase el valor de . Es .90 ¿Cuál será el valor de  si el tamaño de la muestra (n)es de 4? Es .90 ¿si es de 64? Es .90[pic 34][pic 35]
2.  Cada año se aplica en toda la nación un examen estándar de admisión a las universidades. En el pasado las puntaciones obtenidas en este examen se distribuían normalmente con una media de 500 o menos puntos y una desviación típica de 100 puntos. Se considera que, debido a las mejoras en la educación secundaria, la puntación media ha aumentado a más de 500 puntos. Para probar la hipótesis nula   en contra de la hipotesis alternativa , se secciona aleatoriamente una muestra de 100 puntaciones. La muestra tiene una puntuación media de 520 puntos. ¿debería rechazarse la hipótesis nula en  = 0.002?[pic 36][pic 37][pic 38]

1. la distribución de la población, como se indica es normal.
2. Las dos hipótesis de competencia se plantean de la siguiente forma: H0:   y H1[pic 39][pic 40]
3. El nivel de significación se especifica en 0.002.
4. El valor crítico para z para el estadístico de prueba es de 2.87. se plantea le regla de decisión.

Rechazar H0: si z  2.87[pic 41]

1. El estadístico de prueba Z, se calcula de la siguiente forma:

[pic 42]

 Ya que Z resulta estar dentro de la región de aceptación(z<2.87) la hipótesis nula es aceptada.

1. Un fabricante de medias está considerando reemplazar una vieja máquina de coser por una nueva. La vieja máquina produce cuando más, un promedio de 300 pares de medias por hora, con una desviación típica de 30 pares. Se considera que la nueva producción por hora de tales máquinas de coser tiene una distribución normal. El vendedor de la nueva máquina afirma que su producción promedio por hora es de más de 300 pares. La nueva máquina se prueba durante un periodo de 25 h y se determina su producción promedio por hora como 301 pares. Si el nivel de significación es de 0.05, ¿debería rechazarse la hipótesis nula ?[pic 43]

1. la distribución de la población, como se indica es normal.
2. Las dos hipótesis de competencia se plantean de la siguiente forma: H0:   y H1[pic 44][pic 45]
3. El nivel de significación se especifica en 0.05.
4. El valor crítico para z para el estadístico de prueba es de 1.645. se plantea le regla de decisión.

Rechazar H0: si z  1.645[pic 46]

1. El estadístico de prueba Z, se calcula de la siguiente forma:

[pic 47]

 Ya que Z resulta estar dentro de la región de aceptación(z<1.645) la hipótesis nula es aceptada.

...