Estadistica inferencial Pruebas de hipótesis de una muestra

ESTADÍSTICA INFERENCIAL

UNIDAD 2: Pruebas de hipótesis de una muestra

TAREA 2.1  Fundamentos de las pruebas de hipótesis  y Prueba sobre la media de muestras grandes

Para los ejercicios 1, 2 y 3 responda lo siguiente: a) Establezca las hipótesis nula y alternativa. b) Enuncie la regla de decisión. c) Calcule el valor estadístico de prueba. d) ¿Cuál es su decisión con respecto a ? e) ¿Cuál es el valor ? Interprete el resultado.[pic 2][pic 3]

1. El fabricante de la llanta radial X-15 cinturón de acero, para camiones, afirma que el millaje medio del neumático en estado útil, es 60 000, la desviación estándar de los recorridos es 5 000. Una empresa camionera compró 48 llantas y halló que la duración media para sus camiones fue de 59 500 millas. ¿La experiencia de tal compañía es distinta de la expresada por el fabricante al nivel de significancia de 0.05? (5 puntos)

1. [pic 4]

[pic 5]

Hipótesis nula: La duración de las llantas es de 60000 millas

[pic 6]

Hipótesis alternativa: La duración de las llantas es distinta a 60000 millas.

1. Regla de decisión: Si , valor que se obtiene mediante la muestra, se rechazará H0  con riesgo igual a  si  No se rechazará H0  en caso contrario. Si se rechaza H0 se dice que  es significativo con un riesgo cuyo valor es [pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]
2. Nivel de significancia para probar hipótesis

   Región crítica: para  y en este caso solo nos interesa saber si las medias son iguales, tenemos una prueba de dos colas. De acuerdo a la tabla de distribución normal estándar, se encuentra el valor crítico: [pic 12][pic 13][pic 14]

[pic 15]

Luego la región crítica en la variable Z está dada por:

[pic 16]

Entonces

[pic 17]

[pic 18]

1. Decisión: Puesto que , se observa que el fabricante cumple con el nivel de significancia del 5%, es decir se está cumpliendo con la calidad expresada y no se rechaza la hipótesis nula.[pic 19]
2. Valor p

   [pic 20]

El valor p es la probabilidad de obtener un valor  alejado de la media hasta 59500, si  es cierta. Dicho de otro modo, p es la probabilidad de obtener [pic 21][pic 22]

[pic 23]

si  es cierta. Para hallar esta probabilidad usamos la [pic 24][pic 25]

Como este es un caso de dos colas el valor P se obtiene mediante la siguiente fórmula:

[pic 26]

Si el valor de , entonces, se rechazará [pic 27][pic 28]

Buscamos en la tabla que la probabilidad de Z sea  que mayor que 0.6928, esto es 0,2549

[pic 29]

Esto indica un nivel de significancia mayor que 0,05,  por lo que  , por lo tanto se confirma la aceptación de la .[pic 30][pic 31]

Se concluye entonces que la vida media de las llantas es muy cercana a 60000 millas como afirma el fabricante, con un nivel de significancia de 0.05.

1. Una cadena de restaurantes (MacBurger) afirma que el tiempo medio de espera de clientes por atender está distribuido normalmente, con una media de 3 min (minutos) y una desviación estándar de 1 min. El departamento de aseguramiento de calidad halló en una muestra de 50 clientes en un cierto restaurante, que el tiempo medio de espera era de 2.75 min. Al nivel de significancia de 0.05, ¿se puede concluir que dicho tiempo es menor que 3 min? (5 puntos)

1. [pic 32]

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Hipótesis nula: El tiempo promedio de espera es de 3 minutos

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Hipótesis alternativa: El tiempo promedio de espera es menor de 3 minutos.

1. Regla de decisión: Si , valor que se obtiene mediante la muestra, se rechazará H0  con riesgo igual a  si  No se rechazará H0  en caso contrario. Si se rechaza H0 se dice que  es significativo con un riesgo cuyo valor es [pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39]
2. Nivel de significancia para probar hipótesis

   Región crítica: Tenemos una prueba de una cola. Como es una prueba unilateral se calcula con todo su valor De acuerdo a la tabla de distribución normal estándar, se encuentra el valor crítico: Luego    [pic 40][pic 41][pic 42][pic 43]

Entonces

[pic 44]

[pic 45]

1. Decisión: Puesto que , se rechaza la hipótesis nula.[pic 46]
2. Valor p

   [pic 47]

Si el valor de , entonces, se rechazará [pic 48][pic 49]

Buscamos en la tabla que la probabilidad de Z sea que menor que 1.77, esto es 0,4616

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