Estadística, Estimación, Prueba De Hipotesis

TEMA # 1

“ESTIMACIÓN”

*Intervalos de confianza.

*Estimaciones.

*Margen de error.

TEMA # 2

“PRUEBA DE HIPÓTESIS”

*Hipótesis nula, hipótesis alternativa, nivel de confianza, grado de significancia, errores tipo I y II.

*Modelos de prueba de hipótesis: T de Student y F de Fisher.

*Modelos de prueba de hipótesis T de Student y F de Fisher.

*Intervalo de confianza

En estadística, se llama intervalo de confianza a un par o varios pares de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional. La probabilidad de éxito en la estimación se representa con 1 - α y se denomina nivel de confianza. En estas circunstancias, α es el llamado error aleatorio o nivel de significación, esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo.

*Estimación

Se llama estimación al conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra. Por ejemplo, una estimación de la media de una determinada característica de una población de tamaño N podría ser la media de esa misma característica para una muestra de tamaño.

*Margen de Error

En estadística, error muestral o error de estimación es el error a causa de observar una muestra en lugar de la población completa.

La estimación de un valor de interés, como la media o el porcentaje, estará generalmente sujeta a una variación entre una muestra y otra. Estas variaciones en las posibles muestras de una estadística pueden, teóricamente, ser expresadas como errores muéstrales, sin embargo, normalmente, en la práctica el error exacto es desconocido. El error muestral se refiere en términos más generales al fenómeno de la variación entre muestras.

El error muestral deseado, generalmente puede ser controlado tomando una muestra aleatoria de la población, suficientemente grande, sin embargo, el costo de esto puede ser limitante. Si las observaciones son tomadas de una muestra aleatoria, la teoría estadística brinda cálculos probabilísticos del tamaño deseado del error muestral para una estadística en particular o estimación. Estos usualmente son expresados en términos del error estándar.

El error muestral puede ser contrastado con el error no muestral, el cual se refiere al conjunto de las desviaciones del valor real que no van en función de la muestra escogida, entre los cuales se encuentran varios errores sistemáticos y algunos errores aleatorios. Resultan mucho más difíciles de cuantificar que el error muestral.

*Población

También es llamada universo o colectivo, es el conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan unas de las observaciones. Población es el conjunto sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones (hacer inferencia). Normalmente es demasiado grande para poder abarcarlo.

*Muestra

Es un subconjunto de casos o individuos de una población estadística. Las muestras se obtienen con la intención de inferir propiedades de la totalidad de la población, para lo cual deben ser representativas de la misma. Para cumplir esta característica la inclusión de sujetos en la muestra debe seguir una técnica de muestreo. En tales casos, puede obtenerse una información similar a la de un estudio exhaustivo con mayor rapidez y menor coste.

*Distribución Normal

Se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.

La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.

La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.

*Hipótesis nula

Una hipótesis nula es una hipótesis construida para anular o refutar, con el objetivo de apoyar una hipótesis alternativa. Cuando se la utiliza, la hipótesis nula se presume verdadera hasta que una prueba estadística en la forma de una prueba empírica de la hipótesis indique lo contrario. Si la hipótesis nula no es rechazada, esto no quiere decir que sea verdadera.

*Hipótesis Alternativa

Una hipótesis es una afirmación sobre un parámetro poblacional, la cual será aceptada o rechazada en base a evidencia estadística. La hipótesis inicial que se define sobre la población se llama hipótesis nula; pero si rechazamos esa hipótesis nula debemos tener una hipótesis alternativa, la cual tomaremos si la hipótesis inicia lo nula es falsa.

Por ejemplo, en un juzgado

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