Estadística II Pruebas de una muestra

RES342 Estadística II

Pruebas de una muestra

Prueba de hipótesis

• Una prueba de hipótesis es un método para decidir si un supuesto sobre la población está en concordancia con los datos obtenidos a partir de una muestra.

• Por ejemplo, el director de una institución puede ofrecer una de dos opciones de retiro (A o B).

¿Qué plan escogerá para sus empleados?

Tipos de hipótesis

• Se propone una hipótesis nula (H0) que es una afirmación sobre el valor del parámetro.

• Si pA es el porcentaje de aceptación del plan de retiro A

• Una segunda hipótesis afirma lo que aceptaríamos por bueno en caso de encontrar evidencia en contra de H0. Esta afirmación es la hipótesis alternativa (H1):

Errores tipo I y II

• Al elegir entre aceptar o rechazar la hipótesis nula existe la posibilidad de cometer un error.

• α se denomina nivel de significancia.

Ejemplo

• El gerente de una fábrica de cereales desea averiguar si el peso promedio de las cajas es igual a lo indicado en el empaque.

• En caso contrario tendrá que llamar al técnico para que realice un ajuste a la máquina de llenado.

• La etiqueta del empaque indica que el peso de las cajas debe ser  16.1 onzas.

• El gerente toma una muestra de 25 cajas del cereal obteniendo una media muestral de 16.3 onzas.

• Además, se sabe que la desviación estándar poblacional es de 0.08 onzas.

• Se sabe que los pesos promedio de las cajas se distribuyen normalizadamente.

¿Hay suficientes evidencias para ajustar la máquina? 

• Utiliza un nivel de significancia de 5%.

 Pruebas sobre la media
(muestras grandes)         

Zonas de aceptación de H0

• Si H0 es cierta, los valores de Z muy lejos de la media son poco probables. En otras palabras, los valores extremos de Z son evidencia en contra de H0.

• Los valores críticos (Zα) dividen estas regiones de aceptación.

Procedimiento completo

1) Establecer la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.

2) Delimitar las regiones de aceptación a partir del nivel de significancia y la tabla de distribución normal.

3) Calcular el estadístico de prueba (Z) a partir de los datos muestrales.

4) Decidir entre aceptar o rechazar H0.

 Pruebas sobre la proporciones
(muestras grandes)

• Las pruebas sobre porcentajes o proporciones se realizan con los mismos pasos, pero modificando el estadístico de prueba (Z).

• En este caso la distribución de los porcentajes muestrales (p) se aproxima a la distribución normal. Por tanto, el estadístico para tomar la decisión está dado por:

Ejemplo

• Una empresa de estudios de mercado quiere saber si los compradores son sensibles a los precios de los productos que se venden en un supermercado.

• Obtiene una muestra de 802 compradores y observa que 378 son capaces de pagar el precio correcto de un artículo inmediatamente después de colocarlo en el carro.

• Contraste al  nivel de 7% la hipótesis de que al menos la mitad de todos los compradores son capaces de decir el precio correcto.

Procedimiento

1) Establecer la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.

2) Delimitar las regiones de aceptación a partir del nivel de significancia y la tabla de distribución normal.

3) Calcular el estadístico de prueba (Z) a partir de los datos muestrales.

4) Decidir entre aceptar o rechazar H0.

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