Estadística II Prueba de hipótesis

RES342-119 Estadística II

Prueba de hipótesis

Introducción

La prueba de hipótesis se ha convertido en un procedimiento estadístico muy útil de emplear.

Existen dos clases de hipótesis denominadas hipótesis de investigación e hipótesis estadística, la primera se caracteriza por ser un enunciado que puede representar la posible respuesta a la investigación realizada; La segunda tiene como característica que son varios enunciados que representan la información contenida en los datos tomando una decisión por medio de la probabilidad. Por ello existen dos tipos de errores:

• El error tipo I que ocurre al rechazo de la hipótesis nula cuando la misma es verdadera.
• El error tipo II que ocurre al no rechazar la hipótesis nula cuando la misma es falsa.

Finalmente, los pasos generales para el empleo de esta prueba son los siguientes:

• Se formulan las hipótesis.
• Se determina el Nivel de significancia.
• Se selecciona un estadístico de prueba.
• Se deriva una regla de decisión.
• Se toma la decisión con base en la hipótesis nula.

Desarrollo

La compañía Alerce Austral se dedica a la fabricación y venta de artículos para campamento en diferentes plantas y tiendas a lo largo de México. La producción semanal del artículo M-380, que corresponde a una mesa plegable, tiene una distribución normal, con una media de 300 y una desviación estándar igual a 20. Debido a la expansión del mercado, se modernizaron los métodos de producción y se aumentó la mano de obra. El gerente de Producción quiere investigar si se produjeron cambios en la producción semanal del artículo M-380. Se le solicita que le informe al gerente de Producción si la cantidad media de M-380 es diferente a 300 mesas plegables producidas semanalmente. Considera un nivel de significancia igual a 0.01 y que en el año anterior la producción semanal tuvo una media de 303 artículos (del año laboral de 50 semanas, 2 fueron de vacaciones).

Datos:

µ= 300 mesas (media poblacional)

σ= 20 desviación éstandar

_

x= 303 mesas (media de la muestra)

α= 0.01 nivel de significancia = Zα= 2.57α

n= 50 semanas (muestra)

Hipótesis nula y alternativa:

H0: µ = 300 (sigue la cantidad producida)

H1: µ ≠ 300 (no sigue la cantidad producida)

Nivel de significancia:

α= 0.01

Por ser de dos colas es 50-0.5= 49.5, convertido para la tabla de distribución normal de Gauss nos daría= 0.4950 y al buscarlo en la tabla nos proporciona el 2.57.

Zα= ±2.57

Estadístico de prueba y regla de decisión:

Prueba de hipótesis para la media y varianza poblacional conocida (muestral)

Para el ejemplo de la compañía quedaría así:

Z= 303-300 = 1.060

      20/√50

Z= 1.060

Decisión y respuesta al gerente:

La prueba nos indica que el valor de Z calculado es menor a –2.57 o 2.57, por lo que se acepta la hipótesis nula y se rechaza la alternativa. Además, se le expresa al gerente que la media de producción semanal es de 300 artículos, sin verse afectada la producción por los cambios.

Preguntas:

¿Qué método estadístico debe realizar para responderle al gerente de Producción? ¿Por qué?

...