Ejercicios estadística inferencial. Taller: “Tamaño de la muestra”

FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES

CURSO: ESTADÍSTICA INFERENCIAL

UNIDAD 1

Taller: “Tamaño de la muestra”

1. Una investigación realizada sobre un nuevo producto de higiene bucal se realiza en una población que tiene 12.378 habitantes, los cuales son considerados el nicho de mercado al cual va a ser dirigido el nuevo producto de higiene bucal. Para ello, se tienen algunos cuestionamientos importantes, pero para iniciar la investigación se debe responder la siguiente pregunta: ¿cuántas deben ser las personas a encuestar para identificar la intención de compra de este producto? Para esto es importante tener en cuenta que el nivel de confianza es del  99 % con un error máximo del 2%.

Solución:

• Población N=12.378
• Nivel de confianza 99% 🡪 (1-α)=0.99  🡪  α/2=0.005 🡪 Z=2.57
• Error máximo E=2%
• Probabilidad de éxito P=0.5  (Probabilidad que compren el nuevo producto)
• Probabilidad de fracaso Q=0.5  (Probabilidad que no compren el nuevo producto)

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Rta: La cantidad de personas que deben conformar esta muestra está alrededor de 3096.

1. La hipótesis del concesionario Automotor para todos es que el 55% de las familias de la capital del país tiene vehículo propio. Si se pretende a corroborar lo dicho por este concesionario se debe hacer una investigación para estimar la proporción de familias que tienen vehículo propio. Para ello, se tendrá en cuenta un intervalo de confianza no mayor al 0,02 y un coeficiente de confianza del 98 %. A partir de esta información determine lo siguiente:

• Tamaño de la muestra.
• Si se conociera que el tamaño de la población es 150.000 personas, ¿cuál sería el tamaño de la muestra a analizar?

Solución 1:

• Población N=?
• Nivel de confianza 98% 🡪 (1-α)=0.98  🡪  α/2=0.01 🡪 Z=2.32
• Error máximo E=0.02
• Probabilidad de éxito P=0.55  (Probabilidad de que la familia tenga vehículo propio)
• Probabilidad de fracaso Q=0.45  (Probabilidad de que la familia no tenga vehículo propio   )

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Rta: La muestra debería ser de 3330 familias.

Solución 2:

• Población N=150.000
• Nivel de confianza 98% 🡪 (1-α)=0.98  🡪  α/2=0.01 🡪 Z=2.32
• Error máximo E=0.02
• Probabilidad de éxito P=0.55  (Probabilidad de que la familia tenga vehículo propio)
• Probabilidad de fracaso Q=0.45  (Probabilidad de que la familia no tenga vehículo propio)

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Rta: La muestra debería ser de 3258 familias.

1. El departamento de producción de la fábrica de automóviles recibe un lote de 5.000 piezas, necesarias para la fabricación de una pieza más grande. A partir de ello, se debe revisar este lote y verificar si se aprueba o no este. El proveedor asegura que no hay más de 150 piezas defectuosas, para lo cual se decide tomar una muestra ¿Cuántas piezas debe examinar para que con un nivel de confianza del 99%, el error que cometa en la estimación de la proporción poblacional de defectuosas no sea mayor a 0.05?

Solución:

• Población N=5.000
• Nivel de confianza 99% 🡪 (1-α)=0.99  🡪  α/2=0.005 🡪 Z=2.57
• Error máximo E=0.05
• Piezas defectuosas  < 150

Q= 150/5000=0.03

• Probabilidad de fracaso Q=0.03  (Probabilidad que la pieza  sea defectuosa)

P=1-Q=0.97

• Probabilidad de éxito P= 0.97 (Probabilidad que la pieza no sea defectuosa)

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Rta: Se deben examinar aproximadamente 76 piezas.

1. Se desea tomar una muestra de los estudiantes de la Corporación Universitaria Minuto de Dios para estimar la proporción de estudiantes que hacen uso de los cursos ofertados por bienestar universitario. Para ello, se establece que el error máximo sea del 3%, con un riesgo del 0,005. A partir de esta información, responda: ¿qué tamaño de la muestra se debe tomar, teniendo en cuenta que la universidad tiene 12.000 estudiantes matriculados?

Solución:

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