Ejercicios De Estadistica Inferencial

EJERCICIOS

(4) Durante el 2003 los precios de la gasolina alcanzaron record de precios altos en 16 estados de Estados Unidos. Dos de los estados afectados fueron California y Florida. La American Automobile Association encontró como precio medio muestral por galón US$2.04 en California y US$1.72 por galón en Florida. Use 40 como tamaño de la muestra de California y 35 como tamaño de la muestra en Florida. Suponga que estudios anteriores indican que la desviación estándar poblacional en California es 0.10 y en Florida 0.08.

n1= 40 n2= 35

ẋ1= 2.04 ẋ2= 1.72

σ1= 0.10 σ2= 0.08

¿Cuál es la estimación puntual de la diferencia entre los precios medios poblacionales por galón en California y Florida?

ẋ1 – ẋ2 = 2.04 – 1.72

ẋ1 – ẋ2 = 0.32

Se estima que en promedio los precios por galón en California son 0.32 más costosos que los precios por galón en Florida

¿Cuál es el margen de error con un 95% de confianza?

Z0.025 = 1.96

Z0.025√(〖σ1〗^2/n1+〖σ2〗^2/n2) →1.96√(〖0.10〗^2/40+〖0.08〗^2/35)=0,0407782294858421

¿Cuál es la estimación por intervalo de 95% de confianza para la diferencia entre los precios medios poblacionales por galón en California y en Florida?

ẋ1 – ẋ2 ±Z α/2 √(〖σ1〗^2/n1+〖σ2〗^2/n2) →0.32 ± 0,0407782294858421

0,279221770514158 y 0,360778229485842

La estimación por intervalo del 95% de confianza de la diferencia entre medias poblacionales está desde 0.28 a 0.36.

(5) Se esperaba que el día de San Valentín el desembolso promedio fuera $100.89. ¿hay diferencia en las cantidades que gastan los hombres y las mujeres? El gasto promedio en una muestra de 40 hombres fue de $135.67 y el gasto promedio de una muestra de mujeres fue de $68.64. por estudios anteriores se sabe que la desviación estándar poblacional en el gasto de los hombres es de $35 y en el gasto de las mujeres es de $20.

n1= 40 n2= 30

ẋ1= 135.67 ẋ2= 68.64

σ1= 35 σ2= 20

¿Cuál es la estimación puntual de la diferencia entre el gasto medio poblacional de los hombres y el gasto medio poblacional de las mujeres?

ẋ1 – ẋ2 = 135.67 – 68.64 → ẋ1 – ẋ2 = 67.03

Con 99% de confianza, ¿Cuál es el margen de error?

Z0.005 = 2.578

Z0.005√(〖σ1〗^2/n1+〖σ2〗^2/n2) →1.96√(〖35〗^2/40+〖20〗^2/30)= 17,0791584492133

Elabore un intervalo de confianza de 99% para la diferencia entre las dos medias poblacionales.

ẋ1 – ẋ2 ±Z α/2 √(〖σ1〗^2/n1+〖σ2〗^2/n2) →67.03 ± 17,0791584492133

(49,9508415507867 ; 84,1091584492133)

La estimación por intervalo del 99% de confianza de la diferencia entre medias poblacionales está desde 49.95 a 84.11

(7) Durante la temporada de 2003, la liga mayor de beisbol tomó medidas para acelerar el juego en los partidos con objeto de mantener el interés de los aficionados. Los resultados siguientes se obtuvieron de una muestra de 60 partidos jugados en el verano de 2002 y de una muestra de 50 partidos jugados en el verano de 2003. La media muestral da la duración media de los juegos que formaron parte de la muestra.

Temporada 2002 Temporada 2003

n1= 60 n2= 50

ẋ1= 2 horas, 52 minutos ẋ2= 2 horas, 46 minutos

La hipótesis de investigación era que las medidas tomadas en la temporada de 2003 reducirían la duración media poblacional de los juegos de beisbol. Formule las hipótesis nula y alternativa.

µ1= temporada 2002

µ2 =temporada 2003

La hipótesis quedaría de la siguiente forma:

Ho: µ1 - µ2 ≤ 0

H1: µ1 - µ2 > 0

¿Cuál es la estimación puntual de la reducción de la media de duración de los juegos en 2003?

El estimador puntual se calcula de la siguiente manera:

µ1 - µ2 es ẋ1 - ẋ2 = 0

ẋ1 - ẋ2 = 172-166 = 6

Datos de estudios anteriores indican que, para ambos años, la desviación estándar poblacional fue de 12 minutos. Realice la prueba de hipótesis y dé el valor-p. usando como nivel de significancia 0.05, ¿Cuál es su conclusión?

σ1 y σ2 = 12

Z=((ẋ1-ẋ2)-(µ2-µ1))/(12√(〖σ1〗^2/n1+〖σ2〗^2/n2)) =6/√((12)^2/60+(12)^2/50)

Z=2.611164839

Como la hipótesis de una cola a la derecha, buscamos la probabilidad de que la variable aleatoria z tome valores mayores o iguales a 2.61. en la tabla encontramos que este valor es igual a 0.0045

Al usar 0.05, se tiene que p-valor es menor por lo que la conclusión es rechazar H0

Con α = 0.05 Z005 = 1.96

Como vemos 2.611 > 1.96 por tanto se rechaza la hipótesis nula a favor de Ha con lo que se concluye que hubo una reducción de la media en el periodo de 2003.

Dé una estimación por intervalo de 95% de confianza de la duración media de los partidos en el 2003.

n = 50

ẋ = 166 min

σ = 12 min

α = 0.05 → Z0.025 = 1.96

El intervalo de confianza del 95% por la duración media de los partidos en el 2003 está dado por la expresión:

ẋ ±Z α/2 σ/√n

166 ±1.96 12/√50

166 ±3.326230 →

162.67377 < µ2 < 169.32623

(8) Arnold Palmer y Tiger Woods son dos de los mejores golfistas de todos los tiempos. Para comparar a estos dos golfistas en los datos muestrales siguientes se proporcionan los resultados de puntuaciones del hoyo 18 durante un torneo de la PGA. Las puntuaciones de Palmer son de la temporada de 1960 y las de Woods son de la temporada de 1999.

Palmer, 1960 Woods, 1999

n1= 112 n2= 84

ẋ1= 69.95 ẋ2= 69.56

Use los resultados muestrales para probar la hipótesis de que entre los dos jugadores no hay diferencia en las medias poblacionales de las puntuaciones del hoyo 18.

Ho: µ1 - µ2 = 0

Ha: µ1 - µ2 ≠ 0

n1= 112 n2= 84

ẋ1= 69.95 ẋ2= 69.56

σ1= 2.5 σ2= 2.5

Con una desviación estándar poblacional de 2.5 para ambos golfistas, ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba?

Z=((ẋ1-ẋ2)-Do)/√(〖σ1〗^2/n1+〖σ2〗^2/n2) → Z=((69.95-69.56)-0)/√(〖2.5〗^2/112+〖2.5〗^2/84) →

Z=1,08079970392298

¿Cuál es el valor-p?.

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