Ejercicio del libro fundamentos de estadística inferencial

Trabajo de inferencia estadistica

Ejercicio del libro fundamentos de estadística inferencial

Autores: Jorge Andrés Alvarado Valencia, Juan José Obigi Araujo

• Una fábrica de bombillas tiene una producción cuya producción se constituye aproximadamente normal. Para propósitos de control de calidad se analiza una muestra aleatoria simple de 16 unidades, los cuales tuvieron una duración promedio de 780 horas con una desviación estándar de 40 horas. ¿ podría el fabricante de bombillas afirmar que están duran mas de 800 horas con un nivel de confianza de 90%?

Solución:

N: 16

X: 780

S: 40

T: 1,753         

[pic 1]

780-1,753(40/√16) ≤µ≤ 780+1,753(40/√16)

                    762,47  ≤µ≤  797,53

Conclusión: el fabricante de bombilla podrá afirmar que la duración de bombilla tiene una duración media entre 762,47 y 797,53 con un nivel de confianza del 90%. 

• Su empresa es productora de una importante marca de ropa, y usted se encuentra haciendo un estudio sobre la longitud de las mangas para una determinada talla poco frecuentada de en el mercado. La longitud de mangas generalmente sigue una distribución normal. Finalmente usted consigue 15 individuos de dicha talla y mide sus longitudes de brazos obtenido los siguientes resultados ( en centímetro): 85, 82.5, 83.3, 86, 86.6, 87, 84.2, 85.3, 86.5, 82.9, 86.3, 83, 84.4 ,83.5 ,84

1. Determine un intervalo de confianza del 95% para la media poblacional.

N:15

X:84,7

S:1,513

T:2,145

[pic 2]

84,7-2,145(1,513/√15) ≤µ≤ 84,7+2,145(1,513/√15)

                             83,86  ≤µ≤ 85,54

Conclusión: La media poblacional de la longitud de los brazos de dicha talla esta entre 83,86 y 85,54 con un nivel de confianza del 95%.

• En una ciudad hay 50.000 habitantes, para estimar su edad mediante muestreo aleatorio simple se selecciona una muestra de 400 personas. La edad media muestral es de 35 años y la desviación estándar 11 años.

¿Calcular un intervalo con una confianza de 95% para la edad media?

N: 400

X: 35

S: 11

N.C: 1,96

Z: 95%

[pic 3]

   35-1,96(11/√400) ≤µ≤  35+1,96(11/√400)

                        33.92 ≤µ≤ 36,08

Conclusión: La media de edad en la cuidad de 50000 está entre 33,92 y 36,08 con un nivel de confianza del 95%.

• En una muestra aleatoria simple de 50 artículos de una población en el que s: 6 y la media muestral fue de 32.

1. Proporcione un intervalo de confianza de 90% para la media poblacional
2. Proporcione un intervalo de confianza de 95% para la media poblacional
3. Proporcione un intervalo de confianza de 99% para la media poblacional

SOLUCION

A)

N: 50

S: 6

X: 32

N.C: 90%

Z: 1,64

 [pic 4]

  32-1,64(6/√50) ≤µ≤ 32+1,64(6/√50)

                 30,61  ≤µ≤  33,39

Solución: la media poblacional de los 50 artículos esta entre de 30,61 y 33,39  con un nivel de confianza de 90%

B)

N: 50

S: 6

X: 32

N.C: 95%

Z: 1,96

[pic 5]

  32-1,96(6/√50) ≤µ≤ 32+1,96(6/√50)

                 30,32  ≤µ≤  33,66

Solución: la media poblacional de los 50 artículos esta entre de 30,32 y 33,66  con un nivel de confianza de 95%

C)

N: 50

S: 6

X: 32

N.C: 99%

Z: 2,57

[pic 6]

  32-2,57(6/√50) ≤µ≤ 32+2,57(6/√50)

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