GUIA DE EJERCICIOS PARA EXAMEN EXTRAORDINARIO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL

GUIA  DE EJERCICIOS PARA EXAMEN EXTRAORDINARIO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL

DICIEMBRE 2018

DISTRIBUCIÓN NORMAL.

1.- Determinar la probabilidad  de la variable aleatoria Z , si se sabe que se distribuye como una normal con media [pic 1] y desviación estándar [pic 2] para los casos siguientes:

a) p(Z > 2.5) =

b) p(Z < 2.5) =

c) p(Z > - 2.5) =

d) p(Z < - 2.5)

e) p(-2.5 [pic 3] Z [pic 4] 2.5)

f) p(3 [pic 5] Z [pic 6] 3.5)

g) p(-2.5 [pic 7] Z [pic 8] 1)

h) p(-1 [pic 9] Z [pic 10] 1)

i) p(-2 [pic 11] Z [pic 12] 2)

j) p(-3 [pic 13] Z [pic 14] 3)

2.-  La media y desviación estándar determinados en un examen son 74 y12 respectivamente. Hallar el porcentaje  de  estudiantes que recibieron  notas.

1. Menores que  65

1. Mayores que  74

1. Mayores que  86

1. Mayores que  92

3.- La cantidad promedio depositada en el Banco del Ahorro es de 7012 pesos con una desviación estándar de 532 pesos y se sabe que se distribuyen como una normal.

a) Si se elige un depósito ¿cual es la probabilidad  de que sea superior a 6911 pesos?

b) Si se elige al azar una muestra de 35 depósitos, ¿cual es la probabilidad  de que la media muestral sea  superior a 6911 pesos?

PROBLEMAS PROPUESTOS PARA UN EXAMEN

1. La cantidad promedio depositada en las cuentas de ahorro de un banco es  de 7012 pesos con una desviación estándar de 532 pesos y se sabe que se distribuyen como una normal.

1. Si se elige un depósito ¿cuál es la probabilidad  de que sea superior a 6911 pesos?
2. Si se elige al azar una muestra de 35 depósitos, ¿cuál es la probabilidad  de que la media muestral sea  superior a 6911 pesos?

1. Se observa que la cantidad de líquido que despacha la máquina embotelladora adopta una distribución normal con σ = 1 onzas. Se elige aleatoriamente una muestra de 9 botellas llenas  de la producción de la máquina un día determinado obteniendo como contenido promedio de [pic 15] onzas. Determine un intervalo del 95% de confianza para la media  μ .
2. Se espera que dos operadores produzcan en promedio, el mismo número de unidades terminadas en el mismo tiempo. Los siguientes datos son el mismo número de unidades terminadas para ambos trabajadores en una semana de trabajo:

Si se supone que el número de unidades terminadas diariamente por los trabajadores son  variables aleatorias distribuidas normales con varianzas iguales. Pruebe la hipótesis nula     μ1  ≥  μ2  contra la alternante  μ1 < μ2, con una confianza del 0.

1. Se están estudiando tres marcas de batería, se sospecha de la duración (en semanas) de las tres marcas diferentes. Se prueban cinco baterías de cada marca, obteniéndose los siguientes resultados: (20 Puntos)          

                                         Semanas de duración

                                    M1                 M2                M3

                                   125                  119             127

                                   124                  120             125

                                   123                  119             123

                                   124                  121             124

                                   123                  122             125

¿Son distintas las duraciones de estas marcas? Con  ∝=0.05.

INTERVALOS DE CONFIANZA

Problemas de media

1. Debido a la importancia que tiene el problema del tabaquismo en nuestro país, la Escuela Superior de Economía al  realizar  un estudio de su población, obtuvo que la edad promedio en que los alumnos,  inician a fumar es de 15 años con una desviación estándar de 2 años. Obtenga un intervalo de confianza del 95% para la edad promedio real, si una muestra aleatoria de 25 alumnos dio una  media de   .[pic 16]

1. Para llegar a una negociación sindical adecuada se requiere un estimador preciso del salario actual de los empleados sindicalizados. Un agente laboral  seleccionó una muestra de tamaño 60 y encontró una media y una desviación estándar del salario  de los elevadoristas muestreados de $147.45 y $11.60 respectivamente. Determine un intervalo  de confianza del 95% para el salario de los elevadoristas sindicalizados.

1. Una tienda de donas se interesa en estimar su volumen de ventas diarias. Una muestra aleatoria de 16 días revela un volumen de ventas promedio muestral de $1 500.00 con una desviación estándar de $100.00. Si el volumen de las ventas se distribuye aproximadamente normal, obtener un intervalo de confianza del 95% para la cantidad promedio real.

1. ¿Cuál debe ser el tamaño de muestra en el ejercicio 3, para que con una probabilidad de 95%  la media muestral se encuentre a no más de $20 del verdadero volumen de ventas  promedio?

1. La Cámara de Comercio de una ciudad está interesada en estimar la cantidad promedio de dinero que gasta  la gente que asiste a convenciones, en viáticos. De las distintas convenciones se seleccionan 16 personas y mediante una encuesta se obtuvo que la cantidad gastada por día, por persona fue: 1500, 1750, 1630, 1480, 1420, 1890, 1350, 1740, 1680, 1520, 1580, 1840, 1340, 1460, 1550 y 1630   pesos. Calcule  un intervalo de confianza del 90% para la cantidad promedio real. ¿Cuál es el error que se cometería al hacer la estimación puntual, con una confianza del 90%? Suponga que la población se distribuye en forma normal.

1. Un proceso de fabricación de jabón de tocador debe producir un promedio de 120 barras por lote. Una muestra de 10 lotes dio como resultado: 108, 118, 120, 122, 119, 113, 124, 122, 120, 123 barras de jabón. Con una confianza del 94% ¿Cuál es la cota de error que se comete al hacer una estimación promedio  puntual?

1. Se observa que la cantidad de líquido que despacha la máquina embotelladora adopta una distribución normal con σ = 1 onzas. Se elige aleatoriamente una muestra de 9 botellas llenas  de la producción de la máquina un día determinado obteniendo como contenido promedio de [pic 17] onzas. Determine un intervalo del 95% de confianza para la media  μ ¿Cuántas observaciones se deben de incluir en la muestra si queremos que la diferencia entre [pic 18]  y  μ   sea 0.4 onzas con una confianza de 95%? 

Problemas de diferencia de medias

1. Considérese  dos poblaciones diferentes, que se distribuyen como una normal cuyas medias  y desviaciones estándar están dadas por  μ1= 100  y   μ2= 90,   σ1= 10  y   σ2=15, respectivamente. Supóngase que se extraen muestras aleatorias de tamaño 50 de cada población, obteniendo medias  , respectivamente. Calcule un intervalo de confianza  del 95%   para μ1 – μ2.[pic 19]

1. Se sabe que los sueldos anuales  para quienes comienzan en la  profesión de Asesor Financiero y Economista, se distribuyen normalmente con  varianzas de 26  y  33 miles de pesos, respectivamente. Si se seleccionas muestras aleatorias de 25 y 36 profesionistas de cada área, que dan medias              , respectivamente, obtener un intervalo de confianza del 90% para [pic 22]. ¿Cuál es su conclusión? [pic 20][pic 21]

1. Se espera que dos operadores produzcan en promedio, el mismo número de unidades terminadas en el mismo tiempo. Los siguientes datos son el mismo número de unidades terminadas para ambos trabajadores en una semana de trabajo:

Si se supone que el número de unidades terminadas diariamente por los trabajadores son  variables aleatorias distribuidas normales con varianzas iguales. Calcule un intervalo de confianza  del 98%   para μ1 – μ2 ¿Se puede discernir alguna  diferencia entre las medidas?

...