GUIA 1 ESTADISTICA INFERENCIAL

GUIA N° 2

Se lanza una moneda cuatro veces. Si de los resultados del lanzamiento de la moneda nos interesa el número de ¨sellos¨ que se obtienen en cada lanzamiento, entonces definimos la variable X: número de ¨sellos¨ en los cuatro lanzamientos. Hallar la distribución de probabilidad de esta variable aleatoria.

X=Numero de sellos en los cuatro lanzamientos

X=0,{CCCC}

X=1,{CCCS,CCSC,CSCC,SCCC}

X=2,{CCSS,CSCS,SCSC,SCCS,CSSC,SSCC}

X=3,{CSSS,SSSC,SSCS,SCSS}

X=4,{SSSS}

X 0 1 2 3 4

P[X=X] 1/16 4/16 6/16 4/16 1/16

Calcule:

E[X]=0(1/16)+1(4/16)+2(6/16)+3(4/16)+4(1/16)=2

"V" [X]"=" (0-2)^"2" (1/16)+(1-2)^"2" (4/16)+(2-2)^"2" (6/16)+(3-2)^"2" (4/16)+(4-2)^"2" (1/16)=1

La desviación estándar es

σ=√(V[X] )=√1=1

Una variable aleatoria X tiene distribución de probabilidad como se indica:

X 0 1 2 3

P[X=X] 1/6 1/3 1/3 1/6

μ=E[X]=0(1/6)+1(1/3)+2(1/3)+3(1/6)=3/2

Calcule:

E[X+1]=E[X]+1; Prop 3

=3/2+1=5/2

E[X^2 ]=O^2 (1/6)+1^2 (1/3)+2^2 (1/3)+3^2 (1/6)=19/6

E[2X]=2E[X];Prop 2

=2(3/2)=3

V[X]=(0-3/2)^"2" (1/6)+(1-3/2)^"2" (1/3)+(2-3/2)^"2" (1/3)+(3-3/2)^"2" (1/6)=11/12

σ E[X^2 ]-(E[X])^"2" =19/6-(3/2)^"2" =11/12

V[X-1]=V[X]=11/12

V[8X]=8^2 V[X]

=8^2 (11/12)=176/3

Suponga que cierta población, el 65% de los nacimientos registrados son niñas. Si tomamos tres registros, defina la variable que permita calcular las probabilidades que a continuación se piden.

P=65% σ 0,65 q=35% σ 0,35

X=Número de registros

Que tres registros corresponda a niñas.

P[X-3]-(3/3) (0,65)^3 (0,35)^3

=0,2746*100=27,46%

Hay una probabilidad de 27,46% de que la toma de tres registros,

correspondan a tres niñas.

Menos de dos sean niña.

P[X<2]=(3/0) (0,65)^0 (0,35)^3+(3/1) (0,65)^1 (0,35)^2

=0,0428+0,2388

=0,2816*100=28,16%

Hay una probabilidad del 28,16% de que la toma de tres registros,

menos de dos sean niñas.

Una caja tiene 15 baterías para radio, de las cuales cinco son defectuosas. De la caja se escogen al azar seis baterías. Halle la probabilidad de que:

Cuatro sean defectuosas.

Ninguna sea defectuosa.

N_1=5

N_2=10

n=6

X=Número de baterias defectuosas

Cuatro sean defectuosas.

P[X=4]=(5/4)(10/(6-4))/(((5+10)/6) )=(5/4)(10/2)/((15/6) )

=0,0449=4,49%

Hay una probabilidad del 4,49% de que al escoger al azar 6 baterias,

4 sean defectuosas.

Ninguna sea defectuosa.

P[X=0]=(5/0)(10/(6-0))/(((5+10)/6) )=(5/0)(10/6)/((15/6) )

=0,0419=4,19%

Hay una probabilidad del 4,19% de que al escoger al azar 6 baterias,

ninguna sea defectuosa.

Se ha determinado que en una autopista se da en promedio 10 animales vagabundos muertos por kilómetro. Halle la probabilidad de que en 100 metros:

X=Número de animales muertos

Km=10 Animales

Se encuentren dos o más animales muertos.

P[X≥2]=1-P[X<2]

=1-(P[X=0]+P[X=1])

=1-((C^(-1) (1)^0)/0+(C^(-1) (1)^1)/1)

=1-(0,3678+0,3678)

=1-(0,7356)

=0,2644*100=26,44%

Hay una probabilidad del 26,44% de que en un kilometro,

se encuentren dos o más animales muertos.

P[X<3]=P[X=0]+P[X=1]+P[X=2]

=0,3678+0,3678+((C^(-1) (1^2 ))/2)

=0,3678+0,3678+0,1839

=0,9195*100=91,95%

Hay una probabilidad del 91,95% de que en un kilometro,se encuentren

menos de tres animales muertos.

Si el 5% de los conductores de transmilenio en Bogotá, son mujeres. Suponga que se selecciona al azar 10 conductores para una encuesta acerca de las condiciones de trabajo.

P=5%=0,05 q=95%=0,75

n=10

X=Número de conductores mujeres

Cuál es la probabilidad:

Que dos conductores sean mujeres?

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