EJERCICIOS ESTADISTICA

1. Supongamos que la probabilidad de tener una unidad defectuosa en una línea de

ensamblaje es de 0.05. Si el conjunto de unidades terminadas constituye un conjunto de

ensayos independientes:

1. ¿cuál es la probabilidad de que entre diez unidades dos se encuentren defectuosas?

2. ¿y de que a lo sumo dos se encuentren defectuosas?

3. ¿cual es la probabilidad de que por lo menos una se encuentre defectuosa?

SOLUCIÓN:

Seaδ i una variable aleatoria que representa el estado de una unidad terminada en la línea de

ensamblaje en el momento i, siendo δ i= 1 si la unidad es defectuosa y δ =0 en caso contrario.

La variable δ sigue una distribución Bernoulli con parámetro p=0’05, de acuerdo con el dato

inicial del problema. Además, nótese que un conjunto de unidades terminadas constituye un

conjunto de ensayos independientes, por lo que el número de unidades defectuosas de un total

de n unidades terminadas (δ 1……….δ n), esto es, i

n

i

n p Σ=

=

1

, η δ , sigue una distribución

binomial de parámetros n y p=0,05. Hechas estas consideraciones iniciales, procedemos a

resolver el problema:

1. Procedamos a calcular:

* * 0,0476

2

10

( 2) 0'05 (1 0,05)2 8

10,0'05 =  





 



P η = = −

2. Se tiene que:

* * 0,9984

10

( 2) 0'05 (1 0,05)10

10,0'05 =  





 



≤ = − i −i

i

P η

3. Por último:

* * 1 0,5987 0,4013

0

10

( 1) 1 ( 0) 1 0,05 (1 0,05) 0 10 0

10,0'005 10,0'05 = − =  





 



≥ = − = = − − − P η P η

2. El gerente de un restaurante que sólo da servicio mediante reservas sabe, por

experiencia, que el 20% de las personas que reservan una mesa no asistirán. Si el

restaurante acepta 25 reservas pero sólo dispone de 20 mesas, ¿cuál es la probabilidad de

que a todas las personas que asistan al restaurante se les asigne una mesa?

SOLUCIÓN:

Representemos por la variable aleatoria δ la decisión de asistir (δ = 0) o no (δ = 1)

finalmente al restaurante por parte de una persona que ha hecho una reserva. Esta variable sigue

una distribución de Bernoulli de parámetro p = 0,2, de acuerdo con el enunciado del ejercicio.

Suponiendo que las distintas reservas son independientes entre sí, se tiene que, de un total de n

reservas (δ 1….δ n), el número de ellas que acuden finalmente al restaurante es una variable

aleatoria Yn =Σ=

n

i 1

δ 1, con distribución binomial de parámetros n y p=0,2. En el caso particular

del problema, n=25. Entonces, para aquellas personas que asistan al restaurante de las 25 que

han hecho la reserva

...