Prueba De Hipótesis Para La Media Cuando La Varianza Es Conocida.

Unidad 4

Prueba De Hipótesis Para La Media Cuando La Varianza Es Conocida.

Ejemplo 1

Suponga que en una institución bancaria se han encontrado que la característica (variable) de interés es:

X= Monto del retiro en efectivo realizado por un cliente en un cajero automático.

Además suponga que se ha verificado que el comportamiento de esa variable puede ser modelada por una densidad Normal.

La institución bancaria desea establecer un nuevo cajero automático y el problema consiste en decidir qué cantidad de dinero promedio semanal se debe asignar al promedio semanal se debe asignar al cajero con tal de satisfacer la demanda.

Por otra parte, es razonable pensar que el monto promedio que se debe asignar está en función de aspectos que tienen que ver con el área socioeconómica donde se encuentra el cajero automático, la viabilidad, la proximidad de centros comerciales, la presencia de cajeros de otros bancos.

La institución bancaria sólo tiene establecido 3 asignaciones, de acuerdo con la zona socioeconómica. El gerente de la sucursal desea saber si la asignación promedio debe ser la correspondiente a una zona C, es decir, Desea saber si la asignación promedio debe ser menor a 398.

Ho: M=Mo vs Ha: M

Ho: M=398 vs Ha: M<398

n= 30 α= 0.05 =411.66[pic 3]

Suponga que se toma una muestra aleatoria de 30 registros de clientes y se calcula que el promedio de dicha muestra es de 411.66

Λ= (1.64) (Raíz ((124)²)/ (30))+398= 360.87

¿411.66 es menor que 360? No se rechaza Ho

Con base a lo anterior se tiene que en vista de la información no se rechaza la hipótesis Ho: puesto que =411.66 no es menor que 360.87. Como conclusión, el gerente no dispone de información suficiente para decidir que la asignación de recursos como en el caso de un cajero de la zona C[pic 4]

Ejemplo 2

Continuando con los datos del ej. 1, ahora suponga que el gerente desea averiguar si la asignación del monto para el nuevo cajero debe considerarse sustancialmente mayor a 398, lo cual llevaría a establecer una asignación de acuerdo a una zona A. Ahora considere un valor de alfa de 0.01.

Λ α= (2.33) (Raíz ((124)²)/ (30))+398 = 450.75

No se rechaza Ho: en virtud de que  no es mayor que 450.75[pic 5]

Prueba De La Media Normal Con Varianza Desconocida.

3.- Un fabricante de sistemas automáticos contra incendios afirma que el sistema se activa cuando la temperatura promedio es de 35°C, para verificar esto se obtiene la información de una muestra aleatoria de temperaturas en las que se activaron 12 sistemas puestos a prueba. Las temperaturas registradas fueron:

37.80

41.28

36.48

39.51

35.98

36.09

38.13

38.95

38.17

43.58

37.45

34.64

Si las temperaturas de activación de los sistemas se pueden modelar con una distribución Norma ¿Los datos contradicen la afirmación del fabricante a un nivel de significancia de 0.01?

Ho: = El sistema automático contra incendios se activa a los 35°c

Ha: = El sistema automático contra incendios no se activa a los 35°c

Ho: M = Mo vs Ha: M > Mo

C = [| > 35 + 3.108 (Raíz (6/12))] = 37.19[pic 6][pic 7]

Ho: M = Mo vs Ha: M < Mo

C = [| < 35 - 3.108 (Raíz (6/12))] = 32.80[pic 8][pic 9]

Prueba de hipótesis para una varianza.

Ejercicio 4

Una forma de evaluar la calidad de los sistemas contra incendios automáticos es asegurar que la verdadera desviación estándar de la temperatura de activación de dichos sistemas sea menos a 2°C. Con la información del ejemplo anterior ¿se podría decir que los sistemas producidos por el fabricante cumplen con la norma de calidad en cuanto a temperatura de activación?

Alfa = 0.01

Ho:     vs    [pic 10][pic 11]

            16.05      3.05[pic 13][pic 12]

[pic 14]

Ejercicio 5

Un fabricante de accesorios para plomería,  desarrolló una nueva válvula de presión y desea evaluar la calidad de esta nueva válvula. El fabricante ha determinado producir este nuevo producto a menos que la proporción P de válvulas que muestran alguna falla antes de un año sea demasiado grande. Las mejores válvulas que existen en el mercado ofrecen una calidad de a los más un 15% de fallo.

Si el fabricante pone a prueba 200 válvulas y de estas 35 presentan fallas ¿Podrá concluir que la verdadera proporción de fallas de las nuevas válvulas es mayor a 15%? Use alfa igual 0.07.

Ho: P= 0.15 vs Ha: P>0.15

Ho: = La proporción de válvulas tiene un fallo no mayor al 15%

Ha: = La proporción de válvulas tiene un fallo mayor al 15%

P = 35/200 = 0.175

Z = 0.175-0.15/Raíz(0.175(1-0.175)/200) = 0.9307

0.9307>0.15 Se rechaza Ho: en favor de Ha: debido que la proporción de fallas de las nuevas válvulas es mayor que 15%

Nivel de significancia descriptivo o valor P.

Ejercicio 6

 Del ejercicio 1

α = 0.05

α = 0.03

α = 0.01

Ho: M=398 vs Ha: M>395

Z = 411.66 – 398/(Raíz ((124)²/30)) = 0.60

Valor P = P (Z ≤ 0.60)= 0.72

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