Pruebas de hipótesis para medias y proporciones Tarea Individual 1: “Ejercicios”

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        Dentro del estudio de la inferencia estadística, se describe como se puede tomar una muestra aleatoria y a partir de esta muestra estimar el valor de un parámetro poblacional en la cual se puede emplear el método de muestreo y el teorema del valor central lo que permite explicar cómo a partir de una muestra se puede inferir algo acerca de una población, lo cual nos lleva a definir y elaborar una distribución de muestreo de medias muéstrales que nos permite explicar el teorema del límite central y utilizar este teorema para encontrar las probabilidades de obtener las distintas medias maestrales de una población.

        Pero es necesario tener conocimiento de ciertos datos de la población como la media, la desviación estándar o la forma de la población, pero a veces no se dispone de esta información. En este caso es necesario hacer una estimación puntual que es un valor que se usa para estimar un valor poblacional. Pero una estimación puntual es un solo valor y se requiere un intervalo de valores a esto se denomina intervalo de confianza y se espera que dentro de este intervalo se encuentre el parámetro poblacional buscado.

        También se utiliza una estimación mediante un intervalo, el cual es un rango de valores en el que se espera se encuentre el parámetro poblacional. En nuestro caso se desarrolla un procedimiento para probar la validez de una aseveración acerca de un parámetro poblacional este método es denominado Prueba de hipótesis para una muestra.

        Hipótesis es una aseveración de una población elaborado con el propósito de poner a prueba, para verificar si la afirmación es razonable se usan datos. En el análisis estadístico se hace una aseveración, es decir, se plantea una hipótesis, después se hacen las pruebas para verificar la aseveración o para determinar que no es verdadera. Por tanto, la prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidad; se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable.

Prueba de una hipótesis: se realiza mediante un procedimiento sistemático de cinco paso:

Paso 1. Se plantea la hipótesis nula y alternativa.

Paso 2. Se selecciona el nivel de significancia o de contraste.

Paso 3. Se identifica el estadístico de prueba puede ser de medias o de proporciones.

Paso 4. Se formula la regla de decisión.

Paso 5. Se toma una muestra y se infiere o se toma una decisión.

Conclusión. Se rechaza o acepta la hipótesis nula (H0) y/o se acepta o rechaza la hipótesis alternativa (H1).

Siguiendo este procedimiento sistemático, al llegar al paso cinco se puede o no rechazar la hipótesis, pero debemos de tener cuidado con esta determinación ya que en la consideración de estadística no proporciona evidencia de que algo sea verdadero. Esta prueba aporta una clase de prueba más allá de una duda razonable. Analizaremos cada paso en detalle

El propósito de la prueba de hipótesis no es cuestionar el valor calculado del estadístico (muestral), sino hacer un juicio con respecto a la diferencia entre estadístico de muestra y un valor planteado del parámetro.

“EJERCICIOS”

Prueba de hipótesis para medias    

8-26  Atlas Sporting Goods ha puesto en marcha una promoción especial para su estufa de propano y siente que la promoción debe provocar un cambio en el precio para el consumidor. Atlas sabe que antes de que comenzara la promoción, el precio promedio al menudeo de la estufa era $44.95, con una desviación estándar de $5.75. Atlas muestrea a 25 de sus minoristas después de iniciada la promoción y encuentra que el precio medio de las estufas es ahora $42.95. A un nivel de significancia de 0.02, ¿Tiene Atlas razones para creer que el precio promedio al menudeo para el consumidor ha disminuido?

Formulación de Hipótesis:              Pruebas de hipótesis para la media y varianza poblacional

H0 : μ ≤ 44.95[pic 5]

H1: μ > 44.95

Datos del Problema                        [pic 6]

n = 25

σ = 5.75

μ = 44.95

α = 0.02

χ = 42.95[pic 7]

Z (critica)= 2.06

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              0.48

             0.02[pic 11]

       -1.73                            2.06

Respuesta.

No se puede rechazar H0, por lo tanto, Atlas tiene las evidencias suficientes para creer que el precio promedio al menudeo para el consumidor ha disminuido.

8-28  Generally Electric ha desarrollado un nuevo foco cuyas especificaciones de diseño requieren una salida de luz de 960 lúmenes comparado con un modelo anterior que producía sólo 750 lúmenes. Los datos de la compañía indican que la desviación estándar de la salida de luz para este tipo de foco es 18.4 lúmenes. Para una muestra de 20 focos, el comité de pruebas encontró una salida de luz promedio de 954 lúmenes por foco. A un nivel de significancia de 0.05, ¿puede concluir Generally Electric que su nuevo foco produce la salida especificada de 950 lúmenes?

Formulación de Hipótesis:              Pruebas de hipótesis para la media y varianza poblacional

H0 : μ = 950[pic 12]

H 1: μ ≠ 950

Datos del Problema                        

n = 20

σ = 18.04

μ = 960[pic 13]

α = 0.05[pic 14]

χ = 954[pic 15]

Z (critica)= 1.96

[pic 16]

     0.475    0.475

           0.025                                          0.025

[pic 17]

    -1.96                                 1.96

Respuesta.

Se rechaza H0, por lo tanto, Generally Electric no tiene las evidencias suficientes para concluir que su nuevo foco produce los 950 lúmenes de salida de luz, según se requiere en las especificaciones del diseño.

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