HIPÓTESIS DE LA MEDIA, PROPORCIÓN, DIFERENCIA DE MEDIAS Y DE PROPORCIONES

HIPÓTESIS DE LA MEDIA, PROPORCIÓN, DIFERENCIA DE MEDIAS Y DE PROPORCIONES

1.- Un proceso de llenado automático de durazno en rodajas está preocupando al gerente de producción de una empresa agroindustrial debido a que las latas se están llenando en exceso. Los registros históricos indican que el peso neto (en gramos) de las latas tiene distribución normal con media 500 y que el 95% de los pesos netos van de 480.4 a 519.6. Para verificar el llenado promedio del proceso, el departamento de control de calidad de la empresa tomó una muestra al azar de 9 latas de la producción y obtuvo los siguientes pesos netos:

En el nivel de significación[pic 2]. ¿Es válido concluir que el peso medio es diferente a 500 gramos?

2.- El gerente de producción de la compañía de cerveza P&C revisa su línea de producción. El llenado automático debe dar un contenido medio [pic 3]. Para el control del llenado promedio se tomó una muestra aleatoria de 36 unidades del producto y se encontró un contenido medio de [pic 4]con una desviación estándar de [pic 5].

¿Hay suficiente razón para creer que existe una baja en el promedio de los contenidos? Realice una prueba unilateral en el nivel de significación 0.015.

3.- La asociación de los propietarios de industrial metalúrgicas, están muy preocupados por el tiempo perdido en accidentes de trabajo, cuya media, en los últimos tiempos ha sido del orden de 60 horas/hombre por año y desviación estándar de 20 horas/hombre. Se probó un programa de prevención de accidentes y, después del mismo, se tomó una m.a. de 9 industrias y se determinó el número de horas/hombre perdidas por accidentes, que fue de 50 horas. ¿Usted diría, al nivel de 5% que hay evidencia de mejoría?

4.- Una máquina de Nescafé está ajustada para verter, en vasos un promedio de 200 ml de café. Para probar si la máquina no ha sufrido desajustes, se toma una muestra aleatoria de 50 vasos llenos, y se encuentra una media de 196 ml, con una desviación típica de 12 ml. Usa un nivel de significación de 5% para determinar si la máquina está o no desajustada.

5.- Bicicletas peruanas, S.A., necesita obreros calificados para trabajar en una línea de montaje que requiere en promedio 42 segundos para terminar la operación. Un obrero que aspira al trabajo se pone a prueba durante 25 ciclos de esta operación y los resultados son: tiempo total, 1300 segundos con una desviación estándar de 6 segundos. De acuerdo con esta prueba. ¿Darías el empleo a este obrero, asumiendo un error alfa de 0.01?

6.- Un consultor de ventas afirma haber obtenido pedidos de cuando menos 30 por ciento de las personas que contactó. Suponga que en una muestra de 100 prospectos se reciben órdenes de compra de 20 de ellos. Concediendo al consultor el beneficio de la duda. ¿Se puede rechazar la afirmación con: 5% de significancia.

7.- El patrocinador de una programa especial de televisión esperaba que cuando menos 40% de la audiencia viera el programa en un área metropolitana específica. En una muestra aleatoria de 100 familias con televisores encendidos, se encuentra que 30 de ellos ven el programa especial. Dándole a la conjetura del patrocinador el beneficio de la duda. ¿Se puede rechazar que sea verdadera para todos los televidentes en el área metropolitana con 5% de significancia.

8.- Una firma de ventas con descuento está considerando la compra de una gran partida de discos de un proveedor que afirma que, en promedio, sólo el 2% de los discos tienen fallas. Al examinar 400 de estos discos, la firma encuentra 15 imperfectos. ¿Rechazará la firma la afirmación del proveedor si dese rechazar una afirmación verdadera no más de una vez en 100?

9.- Un fabricante de salsa de tomate está en proceso de decidir si produce una nueva marca extra picante. El departamento de investigación de mercado de la compañía empleó una encuesta telefónica nacional de 6000 hogares y encontró que dicho producto sería comprado por 335 de los encuestados.

Un estudio mucho más extenso, realizado hace dos años, mostraba que 5% de los hogares en ese entonces habrían comprado la salsa. A un nivel de significancia de 1%, ¿Debería la compañía concluir que ahora existe un mayor interés en el nuevo producto?

10.- Un fabricante de lavadoras afirma que sólo el 5% de todas las unidades que vende sufren falla durante el primer año de operación normal. Una organización de consumidores ha pedido a 40 familias que igual número de miembros que han adquirido estas lavadoras, que reporten cualquier mal funcionamiento durante el primer año. Al final de éste, sólo seis familias reportaron mal funcionamiento. Si la organización de consumidores cree que la proporción de lavadoras que sufrirán alguna falla es más alta que el valor afirmado por el fabricante. Determine si se puede rechazar la afirmación del fabricante al nivel de 5%.

11.- Un inversionista está por decidir entre dos localidades A y B para abrir un centro comercial. Escogió una muestra aleatoria de cada lugar y obtuvo las siguientes estadísticas de la variable ingresos mensuales en dólares:

Si para tomar la decisión realiza una prueba de hipótesis unilateral de los ingresos promedios mensuales de los hogares de las dos provincias con un nivel de significancia de 0.05. ¿Puede el inversionista concluir que la media de B es mayor que la media de A con nivel de confianza 95% y por lo tanto invertir en B?

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