PRUEBAS DE HIPÓTESIS DE PROPORCIONES Y CHI CUADRADA

PRUEBAS DE HIPÓTESIS DE PROPORCIONES Y CHI CUADRADA (VARIABLES NO-MÉTRICAS)

PRUEBAS DE HIPÓTESIS DE PROPORCIONES Y CHI CUADRADA (VARIABLES NO-MÉTRICAS)

Como investigadores en muchas ocasiones estamos interesados en un fenómeno cuyo comportamiento es expresado en porcentajes. Por ejemplo, podemos estar interesados en probar si la proporción de potenciales electores que planean votar por el candidato del PRI es estadísticamente distinta de la proporción que declaró preferir el candidato del PAN.

I. Prueba de Hipótesis de Proporciones para una Sola Muestra.

Una encuesta realizada por Bancomer a 35 clientes indicó que un poco más del 74 por ciento tenían un ingreso familiar de más de $200,000 al año. Si esto es cierto, el banco desarrollará un paquete especial de servicios para este grupo. La administración quiere determinar si el porcentaje verdadero es mayor del 60 por ciento antes de desarrollar e introducir este nuevo paquete de servicios. Los resultados mostraron que 74.29 por ciento de los clientes encuestados reportaron ingresos de $200,000 o más al año.

El procedimiento para la prueba de hipótesis de proporciones es el siguiente:

1. Especifica la hipótesis nula y alternativa.

Hipótesis Nula:

Hipótesis Alternativa: ,

donde P = la proporción de clientes con ingresos familiares anuales de $200,000 o más.

2. Específica el nivel de significación, , permitido. Para una , el valor de tabla de Z para una prueba de una sola cola es igual a 1.64.

3. Calcula el error estándar de la proporción específicada en la hipótesis nula.

donde:

p = proporción especificada en la hipótesis nula.

n = tamaño de la muestra.

Por consiguiente:

4. Calcula la estadística de prueba:

5. La hipótesis nula se rechaza porque el valor de la Z calculada es mayor que el valor crítico Z . El banco puede concluir con un 95 por ciento de confianza que más de un 60 por ciento de sus clientes tienen ingresos familiares de $200,000 o más. La administración puede introducir el nuevo paquete de servicios orientado a este grupo.

El presidente del PRI en 1988, basado en su experiencia, sostiene que un 95% de los votos para las elecciones presidenciales han sido a favor de su partido. Los partidos de oposición levantaron una muestra de1,100 electores y encontraron que un 87% de ellos votaría por el PRI. El presidente del PRI quiere probar la hipótesis, con un nivel de significación de 0.05, que el 95% de los votos son para su partido.

Hipótesis Nula:

Hipótesis Alternativa:

Tamaño de muestra: n=1,100

Nivel de Significación = 0.05.

El primer paso es calcular el error estándar de la proporción utilizando el valor hipotético del porcentaje que históricamente vota por el PRI:

Ahora sólo es necesario construir el intervalo de confianza:

La proporción de .87 de votos por el PRI en la encuesta no cae en la región de aceptación, por lo tanto el presidente del PRI debe de “preocuparse” por que la tendencia entre los votantes es a favorecer menos al PRI.

Probemos la hipótesis de que el porcentaje de microempresas cuyos dueños son hombres captado por la ENAMIN es distinto de 88 por ciento.

Hipótesis Nula:

Hipótesis Alternativa:

La hipótesis nula se rechaza porque el valor de la Z calculada es menor que el valor crítico Z de 1.96. Podemos concluir con un 95 por ciento de confianza que la proporción captada por la ENAMIN es estadísticamente distinta de 0.88.

II. Prueba de Hipótesis para Diferencias entre Dos Proporciones (Muestras Independientes).

Algunas veces estamos interesados en analizar la diferencia entre las proporciones de poblaciones de grupos con distintas características. Por ejemplo, pensemos que la administración de las tiendas Oxxo cree, sobre la base de una investigación, que el porcentaje de hombres que visitan sus tiendas 9 o más veces al mes (clientes frecuentes) es mayor que el porcentaje de mujeres que hacen lo mismo. Las especificaciones requeridas y el procedimiento para probar esta hipótesis es la siguiente:

1. Las hipótesis nula y alternativa son las siguientes:

, la proporción de hombres que reportan 9 o más visitas por mes es la misma o menor que la proporción de mujeres que hacen lo mismo.

, la proporción de hombres que reportan 9 o más visitas por mes es mayor a la proporción de mujeres que hacen lo mismo.

La información proporcionada es:

2. Especifica el nivel de significación de . El valor crítico para la prueba de una sola cola es de 1.64.

3. Estima el error estándar de la diferencia de las dos proporciones:

donde:

PH = proporción muestra de hombres (H)

PM = proporción muestra de mujeres (M)

NH = tamaño de muestra hombres

NM = tamaño de muestra mujeres

Por lo tanto:

y

4. Calcula de prueba estadística:

La hipótesis nula es aceptada porque el valor de la Z calculada es menor que el valor crítico Z. La administración no puede concluir con un 95 por ciento de confianza que la proporción de hombres que visita 9 o más veces los Oxxo es mayor que la proporción de mujeres.

SPSS

...