Prueba de hipótesis con chi cuadrado empleando excel y winstats
Enviado por milpo2013 • 24 de Noviembre de 2013 • Trabajo • 1.014 Palabras (5 Páginas) • 685 Visitas
PRUEBA DE HIPÓTESIS CON CHI CUADRADO EMPLEANDO EXCEL Y WINSTATS
La finalidad de una prueba de k muestras es evaluar la aseveración que establece que todas las k muestras independientes provienen de poblaciones que presentan la misma proporción de algún elemento. De acuerdo con esto, las hipótesis nula y alternativa son
Todas las proporciones de la población son iguales.
No todas las proporciones de la población son iguales.
La estimación combinada de la proporción muestral “p” se calcula de la siguiente manera:
En una muestra se puede dar un conjunto de sucesos, los cuales ocurren con frecuencias observadas “o”(las que se observa directamente) y frecuencias esperadas o teóricas “e” (las que se calculan de acuerdo a las leyes de probabilidad).
La frecuencia esperada “e” se calcula así:
= proporción muestral
= frecuencia total observada
El estadístico de prueba es
( ) ( ) ( ) ( )
Σ( )
Donde:
es la letra griega ji
se lee ji cuadrado
Por lo tanto el valor estadístico de prueba para este caso es la prueba ji cuadrado o conocida también como chi cuadrado
Como sucede con las distribuciones t y F, la distribución ji cuadrado tiene una forma que depende del número de grados de libertad asociados a un determinado problema.
Para obtener un valor crítico (valor que deja un determinado porcentaje de área en la cola) a partir de una tabla de ji cuadrado, se debe seleccionar un nivel de significación y determinar los grados de libertad para el problema que se esté resolviendo.
Los grados de libertad son una función del número de casillas en una tabla de . Es decir, los grados de libertad reflejan el tamaño de la tabla. Los grados de libertad de la columna son el número de filas (categorías) menos 1, o bien, .Los grados de libertad de cada fila es igual al número de columnas (muestras) menos 1, o bien, . El efecto neto es que el número de grados de libertad para la tabla es el producto de (número de filas -1) por (número de columnas -1), o bien, ( )( ).Por lo tanto con 2 filas y 4 columnas, los grados de libertad son ( )( )
La prueba ji cuadrado requiere la comparación del con el . Si el valor estadístico de prueba es menor que el valor tabular, la hipótesis nula es aceptada, caso contrario, H0 es rechazada.
Nota: Un valor estadístico de menor que el valor crítico o igual a él se considera como prueba de la variación casual en donde H0 es aceptada.
Ejemplos ilustrativos:
1) El siguiente valor representa el tamaño de una tabla . Determine el número de grados de libertad y obtenga el valores crítico en el niveles 0,05 se significación.
Solución:
Los grados de libertad se calculan aplicando la fórmula: ( )( ) ( )( )
TABLA
DISTRIBUCIÓN
Ejemplo:
Para 10 grados de libertad ( )
0,995
0,990
0,975
0,950
0,900
0,750
0,500
0,250
0,100
0,050
0,025
0,010
0,005
1
0,000
0,000
0,001
0,004
0,016
0,102
0,455
1,323
2,706
3,841
5,024
6,635
7,879
2
0,010
0,020
0,051
0,103
0,211
0,575
1,386
2,773
4,605
5,991
7,378
9,210
10,597
3
0,072
0,115
0,216
0,352
0,584
1,213
2,366
4,108
6,251
7,815
9,348
11,345
12,838
4
0,207
0,297
0,484
0,711
1,064
1,923
3,357
5,385
7,779
9,488
11,143
13,277
14,860
5
0,412
0,554
0,831
1,145
1,610
2,675
4,351
6,626
9,236
11,070
12,833
15,086
16,750
6
0,676
0,872
1,237
1,635
2,204
3,455
5,348
7,841
10,645
12,592
14,449
16,812
18,548
7
0,989
1,239
1,690
2,167
2,833
4,255
6,346
9,037
12,017
14,067
16,013
18,475
20,278
8
1,344
1,646
2,180
2,733
3,490
5,071
7,344
10,219
13,362
15,507
17,535
20,090
21,955
9
1,735
2,088
2,700
3,325
4,168
5,899
8,343
11,389
14,684
16,919
19,023
21,666
23,589
10
2,156
2,558
3,247
3,940
4,865
6,737
9,342
12,549
15,987
18,307
20,483
23,209
25,188
11
2,603
3,053
3,816
4,575
5,578
7,584
10,341
13,701
17,275
19,675
21,920
24,725
26,757
12
3,074
3,571
4,404
5,226
6,304
8,438
11,340
14,845
18,549
21,026
23,337
26,217
28,300
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