Chi Cuadrado

Objetivo:

• El estudiante deberá construir una tabla de contingencia entre dos variables cualitativas.

• Plantear la Hipótesis de investigación y formulara la hipótesis estadística adecuada.

• Determinar que estadístico de prueba es el apropiado para concluir sobre la relación de dos variables cualitativas.

• Desarrollar el presente laboratorio con el manejo del software estadístico SPSS Vs 18.0, y Excel. A fin de que el desarrollo de la tarea sea más ágil y dinámica.

1.1. CONTRASTE DE INDEPENDENCIA

HIPÓTESIS

ESTADÍSTICO DE PRUEBA A USAR

Dada la Tabla de Contingencia

TABLA DE CONTINGENCIA DE LAS VARIABLES CUALITATIVAS X E Y

Categorías de Y Total

Categorías de X CY1 CY2 …….. CYk Subtotales

CX1 O11

(e11 ) O12

(e12 ) …….. O1k

(e1k ) OX1

CX2 O21

(e21 ) O22

(e22 ) …….. O2k

(e2k ) OX2

.

. .

. .

. …….. .

. .

.

CXm Om1

(em1 ) Om2

(em2 ) …….. Omk

(emk ) OXm

Subtotales OY1 OY2 …….. OYk n

Dónde:

son las Frecuencias observadas

son las frecuencias esperadas; donde

Entonces el estadístico de prueba es

Decisión

Si se rechaza ,

Donde

es denominado valor calculado

es el nivel des significancia a considerar por ejemplo

es el valor tabular correspondiente a la distribución Chi-Cuadrada con

grados de libertad con nivel de significancia

es el número de filas de la tabla de contingencia

es el número de columnas de la tabla de contingencia

EJEMPLO 1: Suponga que 300 personas son seleccionadas al azar en la ciudad de Lima y que cada persona de la muestra es clasificada de acuerdo a que si su tipo de sangre es O, A, B ó AB, y también de acuerdo a que si su tipo de sangre es Rh positivo o Rh negativo. Los números observados son dados en al siguiente tabla:

O A B AB

Rh Positivo 82 89 54 19

Rh Negativo 13 27 7 9

¿Presentan los datos suficiente evidencia de que los tipos de sangre son independientes?

Solución: Completarla tabla de contingencia:

TIPO DE SANGRE Total

TIPO DE SANGRE O A B AB Subtotales

Rh Positivo Frec.

82

( Frec. : )

Rh Negativo Frec.

13

( Frec. : )

Subtotales

i) Hipótesis

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

ii) Estadístico de prueba

De la tabla de contingencia tenemos que :

RH/Tipo

RH+(O)

RH+(A)

RH+(B)

RH+(AB)

RH-(O)

RH-(A)

RH-(B)

RH-(AB)

Total

iii) Nivel de Significancia: =________ entonces: __________

iv) Decisión

Como ________ “ “que ________

Entonces ______________ y decimos que __________________________________________

________________________________________________________________________________

EJEMPLO 2: A 34 de 77 pacientes que tienen cierta enfermedad se les da suero. Por otra parte, estos 34 son tratados de la misma forma que los otros 43 pacientes a quienes no se les suministró suero. Usando los datos de la tabla, probar la hipótesis de que el suero no ayuda a curar la enfermedad. (=0.01)

Tabla 1A

N° Suero Recupera N° Suero Recupera N° Suero Recupera

1 Si Si 31 Si No 61 No Si

2 No No 32 Si Si 62 Si Si

3 No Si 33 Si No 63 No Si

4 No No 34 Si Si 64 No Si

5 No No 35 No Si 65 Si Si

6 Si Si 36 No No 66 Si Si

7 Si Si 37 Si Si 67 Si Si

8 No Si 38 No Si 68 Si Si

9 No No 39 Si Si 69 No No

10 No Si 40 No Si 70 No Si

11 Si No 41 No No 71 No Si

12 No Si 42 No Si 72 No No

13 Si Si 43 Si Si 73 No Si

14 Si No 44 No Si 74 No Si

15 No Si 45 No Si 75 No No

...