Pruebas De Hipotesis

LAS PRUEBAS DE HIPOTESIS EN LA ESTADISTICA INFERENCIAL

MAURICIO LABARTHE

Hasta los comienzos del siglo XX la estadística se restringía a la estadística

descriptiva que, a pesar de sus limitaciones, hizo grandes aportaciones al desarrollo de

las ciencias experimentales. A partir de esa época, comenzaría la inferencia estadística

clásica, con los trabajos de Fisher, Pearson y sus colaboradores y progresivamente se

incorporaría la aportación de la escuela bayesiana. Con el desarrollo espectacular de la informática en la segunda mitad del siglo XX y la posibilidad de manejar rápidamente grandes masas de datos, se produjo, una disminución de la importancia de los estudios muéstrales. Puesto que era fácil analizar grandes muestras, ya no había por qué limitarse a los métodos estadísticos basados en distribuciones conocidas, cuya principal aplicación eran las pequeñas muestras. Tampoco había por qué restringirse a analizar una o unas pocas variables, porque el tiempo de cálculo se había eliminado y era preferible aprovechar toda la información disponible. Como consecuencia, durante las últimas décadas se han desarrollado una serie de tipos de análisis de datos que se sitúan entre la estadística descriptiva y la inferencia o estadística teórica.

Pearson fue uno de los pioneros en establecer un puente entre la estadística descriptiva y la probabilidad. Usó los resúmenes de los datos estadísticos para extraer inferencias acerca de las distribuciones básicas, y creó el test de Chi cuadrado de adherencia de ajuste. Los trabajos de Fisher entre 1920 y 1930 aportan una gran cantidad de ideas nuevas, sobre pequeñas muestras, inspirando la teoría de los test de hipótesis. Asimismo creó los cimientos del diseño de experimentos y análisis de la varianza. La teoría de los test de hipótesis es perfeccionada por Neyman y Pearson, construyendo hacia 1928 una teoría sistemática de los mismos, que sería la base para la teoría de decisión creada por Wald hacia 1950; este ensayo pretende profundizar el concepto de las pruebas de hipótesis en la estadística inferencial.

Para entender mejor el tema, empezaremos por definir que es una hipótesis y que es prueba de hipótesis; hipótesis es una aseveración de una población elaborado con el propósito de poner a prueba los datos para verificar si la afirmación es razonable, en el análisis estadístico se hace una aseveración, es decir, se plantea una hipótesis, después se hacen las pruebas para verificar la aseveración o para determinar que no es verdadera. Por tanto, la prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidad; se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable. La prueba de una hipótesis: se realiza mediante un procedimiento sistemático de cinco paso:

Figura 1: copia del Libro “Estadística para la administración y los negocios” autor: Carlos Veliz Capuñay.

El primer paso mencionado, se refiere a plantear la hipótesis nula (Ho) que viene a ser un valor especificado del parámetro de población. Esta es una afirmación que no se rechaza a menos que los datos muestrales proporcionen evidencia convincente de que es falsa. El planteamiento de la hipótesis nula siempre contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro. La hipótesis alternativa (Ha) es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula. Es una afirmación que se acepta si los datos maestrales proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa. Se le conoce también como la hipótesis de investigación. Típicamente la hipótesis nula es la que no tiene suficiente respaldo y es posible que sea rechazada; sin embargo, como ya mencionamos, esta debe mantenerse a menos que existan pruebas contundentes en contra de ella, en el caso de que suceda lo último, se aceptará la hipot6esis alternativa.

El segundo paso se refiere a establecer el nivel de significancia; es decir la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera; se le denota mediante la letra griega α, también es denominada como nivel de riesgo, si suponemos que la hipótesis planteada es verdadera, entonces, el nivel de significación indicará la probabilidad de no aceptarla, es decir, estén fuera de área de aceptación. El nivel de confianza (1-α), indica la probabilidad de aceptar la hipótesis planteada, cuando es verdadera en la población. La distribución de muestreo de la estadística de prueba se divide en dos regiones, una región de rechazo (conocida como región crítica) y una región de no rechazo (aceptación). Si la estadística de prueba cae dentro de la región de aceptación, no se puede rechazar la hipótesis nula. La región de rechazo puede considerarse como el conjunto de valores de la estadística de prueba que no tienen posibilidad de presentarse si la hipótesis nula es verdadera. Por otro lado, estos valores no son tan improbables de presentarse si la hipótesis nula es falsa. El valor crítico separa la región de no rechazo.

Figura 2: Distribución de muestreo extraído del libro “Estadística para la administración y los negocios” por Carlos Veliz Capuñay

El paso tres se refiere a calcular el valor estadístico de prueba, el cual es un valor que se determina a partir de la información muestral y se utiliza para determinar si se rechaza la hipótesis nula, existen distintos estadísticos de prueba en este ensayo utilizaremos el “z” y “t”, la elección de estos va a depender de la cantidad de muestras que se tomen, si las muestras de la prueba son iguales a 30 o mas, se utiliza el estadístico z, en caso contrario se utiliza el estadístico t. En las pruebas de hipótesis para la media (μ), cuando se conoce la desviación estándar (σ) poblacional, o cuando el valor de la muestra es grande (30 o más), el valor estadístico de prueba es Z y se determina a partir de:

El valor estadístico z, para muestra grande y desviación estándar poblacional desconocida se determina por la ecuación:

Para una media poblacional con muestra pequeña y desviación estándar poblacional desconocida se utiliza el valor estadístico t.

Es importante mencionar que existen dos tipos de pruebas, la prueba bilateral o de dos extremos en la cual las pruebas de hipótesis planteada

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