Pruebas De Hipotesis

Prueba de hipótesis

Ahora trataremos otro importante tema de la inferencia estadística: probar afirmaciones (o hipótesis) que se hacen acerca de los parámetros de una población: Definición: Una hipótesis es una afirmación o declaración que se hace acerca de una propiedad de la población.

Según el diccionario: 1) La palabra hipótesis se define como; una afirmación que está sujeta a verificación o comprobación, 2) Una suposición que se utiliza como base para una acción.

El punto clave de estas definiciones está en que una hipótesis es una afirmación o suposición y no un hecho establecido.

Tanto en las ciencias sociales como en las biológicas y en ingeniería, el establecer hipótesis forma parte de la metodología de estudio o investigación de algún problema.

Cuando una hipótesis se plantea comprobarla por medio de los métodos estadísticos las hipótesis reciben el nombre de hipótesis estadísticas.

Hipótesis estadísticas

Las hipótesis estadísticas son afirmaciones sobre uno o más parámetros de una o más poblaciones.

Una hipótesis estadística es una proposición que se establece acerca de una o más poblaciones. Estas proposiciones que suelen considerarse en las aplicaciones de las pruebas de hipótesis son:

i) Hipótesis acerca de las características de los datos con los que se va a Trabajar: independencia de las observaciones, homogeneidad de los datos, etc.

ii) Supuestos acerca de la forma de la distribución de partida: binomial, normal, etc.

iii) Supuestos acerca de los parámetros de una población conocida su forma.

Esencialmente nos ocuparemos de las proposiciones que hacen referencia a los parámetros de una población.

Antes de iniciar el estudio de la prueba de hipótesis, debemos de tener presente la siguiente pauta común para razonar en estadística:

Analice una muestra tratando de distinguir entre los resultados que pueden ocurrir fácilmente y los que son muy poco probables.

Podemos explicar la ocurrencia de resultados muy inverosímiles diciendo que en realidad ocurrió un suceso poco común o bien que las cosas no son como se supone.

Los siguientes términos están asociados con la prueba de hipótesis

• Estadística de Prueba: Es una estadística de una muestra o un valor basado en los datos de una muestra. Se utiliza ésta estadística de prueba para tomar la decisión de rechazar o no la hipótesis nula, es decir, una estadística de prueba es una cantidad numérica que se calcula a partir de los datos de una muestra y que se utiliza para tomar la decisión de rechazar o no rechazar.

• Región crítica: El conjunto de todos los valores de la estadística de prueba que nos harían rechazar la hipótesis nula.

• Región de aceptación: es el complemento de la región de rechazo. Y está formado por todos aquellos valores de la estadística de prueba que nos harían no rechazar la hipótesis nula.

• Valor crítico: El valor o valores que separan la región crítica de los valores de la estadística de prueba que no nos harían rechazar la hipótesis nula. Los valores críticos dependen de la naturaleza de la hipótesis nula, la distribución de muestreo pertinente y el nivel de significancia α.

Metodología para la prueba de hipótesis

Prueba de una hipótesis: se realiza mediante un procedimiento sistemático de tres paso:

• Paso 1: Cualquier investigación estadística implica la existencia de hipótesis o afirmaciones acerca de las poblaciones que se estudian.

• Paso 2: Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Se le denota mediante la letra griega α, también es denominada como nivel de riesgo, este término es más adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera. Este nivel está bajo el control de la persona que realiza la prueba.

• Paso 3: Valor determinado a partir de la información muestral, que se utiliza para determinar si se rechaza la hipótesis nula., existen muchos estadísticos de prueba para nuestro caso utilizaremos los estadísticos z y t. La elección de uno de estos depende de la cantidad de muestras que se toman, si las muestras son de la prueba son iguales a 30 o más se utiliza el estadístico z, en caso contrario se utiliza el estadístico.

Distribución normal

Se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.

La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.

La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.

De hecho, la estadística descriptiva sólo permite describir un fenómeno, sin explicación alguna. Para la explicación causal es preciso el diseño experimental, de ahí que al uso de la estadística en psicología y sociología sea conocido como método correlacional.

La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos.

La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística. Por ejemplo, la distribución muestral de las medias muestrales es aproximadamente normal, cuando la distribución de la población de la cual se extrae la muestra no es normal. Además, la distribución normal maximiza la entropía entre todas las distribuciones

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