Prueba De Hipotesis

PRUEBA DE HIPOTESIS

Nuestro objetivo al tomar una muestra es extraer alguna conclusión o inferencia sobre una población. El interés es conocer acerca de los parámetros que caracterizan la población en estudio. El único motivo para examinar muestras es que las poblaciones suelen ser demasiado grandes y costosas de estudiar.

La prueba de hipótesis es un procedimiento estadístico que comienza con una suposición que se hace con respecto a un parámetro de población, luego se recolectan datos de muestra, se producen estadísticas de muestra y se usa esta información para decidir qué tan probable es que sean correctas nuestras suposiciones acerca del parámetro de la población en estudio.

Ejemplos de hipótesis pueden ser: Se desea

a) Probar si las ventas diarias de un abasto son 1 Millón de bolívares o no

b) Probar si la proporción de individuos que compran algún artículo en una tienda es o no mayor del 0.3.

Objetivo de la prueba de hipótesis

Decidir, basado en una muestra de una población, cuál de dos hipótesis complementarias es cierta.

Las dos hipótesis complementarias se denominan hipótesis nula e hipótesis alternativa.

Conceptos Básicos

• Hipótesis Nula (H0)

Representa la hipótesis que mantendremos cierta a no ser que los datos indiquen su falsedad. Esta hipótesis nunca se considera aceptada, en realidad lo que se quiere decir es que no hay suficiente evidencia estadística para rechazarla por lo que aceptar H0 no garantiza que H0 sea cierta. Es la hipótesis que se desea probar.

• Hipótesis Alternativa (H1)

Hipótesis que se acepta cuando los datos no respaldan la hipótesis nula.

Tipos de errores

Cuando se decide sobre el rechazo de una hipótesis se pueden cometer dos equivocaciones.

a) Error tipo I (α): Es el rechazo de una hipótesis nula cuando esta es cierta.

b) Error tipo II (β): Es la aceptación de una hipótesis nula cuando esta es falsa.

Una vez especificado el valor de α, el de β queda fijado para cualquier tamaño de muestra determinado. El valor de β depende del valor verdadero de μ por lo tanto existe un número infinito de valores de β, ya que hay un valor de β diferente para cada valor verdadero que pueda tomar μ. Ahora bien, dado un valor fijo de α, la probabilidad de cometer un error de tipo II disminuirá a medida que aumente el tamaño de la muestra.

Existe un equilibrio entre los dos tipos de errores, la probabilidad de cometer un tipo de error puede reducirse sólo si deseamos incrementar la probabilidad de cometer el otro.

c) Se llama potencia a la probabilidad de rechazar H0 siendo H0 falsa, es decir, potencia = 1-.

SITUACIONES POSIBLES AL PROBAR UNA HIPÓTESIS.

H0 es verdadera H0 es falsa

Se acepta H0 Decisión correcta Error tipo II

Se rechaza H0 Error tipo I Decisión correcta

Hay que dejar claro que al trabajar con una muestra y no con toda la población, el rechazar ó no rechazar la hipótesis nula puede llevar a un error.

Tipos de pruebas

a) Pruebas de hipótesis de 2 extremos o bilaterales.

Es una prueba en la que H0 se rechaza si el valor de la muestra es significativamente mayor o menor que el valor hipotetizado del parámetro de población. Esta prueba involucra dos regiones de rechazo

Ejemplo: Para probar la hipótesis alternativa bilateral:

H0 : μ = 46

H1 : μ ≠ 46

Región de Aceptación H0 < <

Región de Rechazo H0 ó < )

b) Pruebas de hipótesis de 1 extremo o unilaterales. Es una prueba en la que sólo hay una región de rechazo, es decir, sólo nos interesa si el valor observado se desvía del valor hipotetizado en una dirección. Pueden ser:

b.1) Prueba de extremo inferior: Es una prueba en la que si hay un valor de muestra que se encuentra significativamente por debajo del valor de la población hipotetizado, nos llevará a rechazar la hipótesis nula. Gráficamente:

Ejemplo: Para probar la hipótesis alternativa bilateral:

H0 : μ = 46

H1 : μ < 46

Región de Aceptación

Región de Rechazo

b.2) Prueba de extremo superior

Es una prueba en la que si hay un valor de muestra que se encuentra significativamente por encima del valor de la población hipotetizado, nos llevará a rechazar la hipótesis nula. Gráficamente:

Ejemplo: Para probar la hipótesis alternativa bilateral:

H0 : μ = 46

H1 : μ > 46

Región de Aceptación

Región de Rechazo

PROCEDIMIENTO GENERAL PARA LA PRUEBA DE HIPOTESIS

1) Del contexto del problema, identificar el parámetro de interés.

2) Establecer la hipótesis nula, .

3) Especificar una apropiada hipótesis alternativa, .

4) Seleccionar un nivel de significancia α.

5) Establecer un estadístico de prueba apropiado.

6) Establecer la región de rechazo para el estadístico.

7) Calcular todas las cantidades muestrales necesarias, sustituirlas en la ecuación para el estadístico

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