Prueba De Hipotesis

Escuela Superior de Informática

Prácticas de Estadística SPSS Profesor: Raúl Martín

CONTRASTES DE HIPÓTESIS

Introducción

Consideremos el siguiente problema:

La media poblacional del peso de los recién nacidos en el norte de España es de 3.4 kg.

Poseemos los datos de una muestra de 128 recién nacidos de la provincia de Ciudad

Real.

Pregunta: ¿Son en media más o menos fuertes los recién nacidos de Ciudad Real que los

del norte de España?

Suponiendo que los datos x1, x2, …, x128 provienen de una distribución normal N(μ,

σ2), podemos expresar esta pregunta de la siguiente forma:

¿Es μ diferente de 3.4 kg?

x media muestral kg

media poblacional

ˆ = = = 3.387

=

μ

μ

Calculando un intervalo de confianza para la media al 95% fue (3.31, 3.46) kg.

A la luz de los datos, ¿qué podemos concluir?

Ideas principales del contraste de hipótesis

En cada problema la cuestión de interés se simplifica en dos “hipótesis” competitivas,

complementarias y excluyentes. Estas hipótesis no serán tratadas de igual modo,

daremos prioridad a una de ellas.

Situaciones comunes:

• El experimento se ha realizado en un intento de rechazar una hipótesis en

particular. Damos prioridad a esa hipótesis diciendo que no podemos rechazarla

a menos que la evidencia en contra de ella sea suficientemente fuerte.

• Si una de las dos hipótesis es más simple que la otra le damos prioridad para no

tener que adoptar una teoría mas complicada a menos que haya suficiente

evidencia en contra de la simple.

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A esta hipótesis que tenemos en “especial” consideración la llamamos hipótesis nula y

se denota por H0. La otra, consiste en el conjunto de alternativas a la hipótesis nula y la

llamamos hipótesis alternativa H1.

Ejercicio.

Un fabricante de cierta marca de cereal de arroz afirma que el contenido promedio de grasa saturada no

excede 1.5 gramos. ¿Cuáles son las hipótesis?

H0:

H1:

Para contrastar H0 contra H1 obtenemos una muestra de datos y basándonos en los

resultados:

• Rechazamos H0 a favor de H1, o bien

• no rechazamos H0

No rechazar H0 no significa necesariamente que H0 sea cierta, solamente que no

tenemos la suficiente evidencia contra H0 y a favor de H1.

Por otro lado rechazar H0 no significa que H0 sea falsa.

Para realizar estos contrastes elegimos y evaluamos un estadístico de contraste o test

estadístico a partir de los datos de la muestra y usamos su valor para decir si

rechazamos o no H0. La elección del test dependerá del modelo de probabilidad que se

asuma y de la hipótesis en cuestión.

El conjunto de los valores posibles del test estadístico estará dividido en dos conjuntos:

Región de rechazo/región crítica RC = { conjunto de los valores del test que llevan

a rechazar H0}

Región de aceptación RA = { valores del test que hacen que H0 no sea rechazada}

(Esta región “coincide con el intervalo de confianza”)

Al efectuar el contraste estaremos en condiciones de decir qué probabilidad hay de que

H1 las diferencias se deban al azar o a la casualidad. Si esta medida es pequeña, es

decir es poco probable que las diferencias sean debidas al azar, p.ej. 0.0001, entonces

podemos concluir que las diferencias observadas son debidas a “rendimientos” reales.

En este caso se dice que las diferencias son significativas.

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