Prueba de Hipótesis

Prueba de Hipótesis

• ¿En qué consiste?

Consiste en contrastar dos hipótesis estadísticas. Tal contraste involucra la toma de decisión acerca de las hipótesis. La decisión consiste en rechazar o no una hipótesis en favor de la otra. Una hipótesis estadística se denota por “H” y son dos

- Ho: hipótesis nula

- H1: hipótesis alternativa

• Para que sirven

La hipótesis nula “Ho”

Se refiere siempre a un valor específico del parámetro de la población, no a una estadística de muestra. La letra H significa hipótesis y el subíndice cero no hay diferencia. Por lo general hay un “no” en la hipótesis nula que indica que “no hay cambio” Podemos rechazar o aceptar Ho.

Por lo tanto la hipótesis nula es una afirmación que no se rechaza a menos que los datos muéstrales proporcionen evidencia convincente de que es falsa. El planteamiento de la hipótesis nula siempre contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.

- La hipótesis alternativa “H1”

Es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula. Es una afirmación que se acepta si los datos muéstrales proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa. Se le conoce también como la hipótesis de investigación. El planteamiento de la hipótesis alternativa nunca contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.

2. Nivel de significancia

Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Se le denota mediante la letra griega α, también es denominada como nivel de riesgo, este término es más adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera.

La distribución de muestreo de la estadística de prueba se divide en dos regiones, una región de rechazo (conocida como región crítica) y una región de no rechazo (aceptación). Si la estadística de prueba cae dentro de la región de aceptación, no se puede rechazar la hipótesis nula. Estos valores no son tan improbables de presentarse si la hipótesis nula es falsa. El valor crítico separa la región de no rechazo de la de rechazo.

Errores tipo I y II

Error tipo l se presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando es verdadera y debía ser aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I se denomina con la letra alfa α

Un error tipo II, se denota con la letra griega β se presenta si la hipótesis nula es aceptada cuando de hecho es falsa y debía ser rechazada.

• Cuál es el procedimiento que debe seguir con cada una

3. Estadístico de prueba

Valor determinado a partir de la información muestral, que se utiliza para determinar si se rechaza la hipótesis nula., existen muchos estadísticos de prueba para nuestro caso utilizaremos los estadísticos z y t. La elección de uno de estos depende de la cantidad de muestras que se toman, si las muestras son iguales a 30 o más se utiliza el estadístico z, en caso contrario se utiliza el estadístico t.

Tipos de prueba

4. Formular la regla de decisión

Se establece las condiciones específicas en la que se rechaza la hipótesis nula y las condiciones en que no se rechaza la hipótesis nula. La región de rechazo define la ubicación de todos los valores que son tan grandes o tan pequeños, que la probabilidad de que se presenten bajo la suposición de que la hipótesis nula es verdadera, es muy remota

Distribución muestra del valor estadístico z, con prueba de una cola a la derecha

Valor crítico: Es el punto de división entre la región en la que se rechaza la hipótesis nula y la región en la que no se rechaza la hipótesis nula.

Nombre Fórmula Notas

Test-z para una muestra (Población distribuida normal o n > 30) y σ conocida.

(Z es la distancia desde la media en relación con la desviación estándar de la media). Para distribuciones no normales es posible calcular una proporción mínima de una población que cae dentro de k desviaciones estándar para cualquier k.

Test-z para dos muestras Población normal y observaciones independientes con σ1 y σ2 conocidas

Una muestra t-test

(Población normal o n > 30) y desconocida

t-test parejado

(Población normal de diferencias o n > 30) y desconocida o pequeña muestra de tamaño n < 30

Dos muestras combinadas t-test, varianzas iguales

1

(Poblaciones normales o n1 + n2 > 40) y observaciones independientes y σ1 = σ2 desconocido

Dos muestras no combinadas t-test, varianzas desiguales

1

(Poblaciones normales o n1 + n2 > 40) y observaciones independientes y σ1 ≠ σ2 ambas desconocidas

Una proporción z-test n .p0 > 10 and n (1 − p0) > 10 y es una muestra aleatoria simple, véase distribución binomial.

Dos proporciones z-test, combinadas por

n1 p1 > 5 y n1(1 − p1) > 5 y n2 p2 > 5 y n2(1 − p2) > 5 y observaciones independientes, véase la aproximación normal de la distribución binomial.

Dos proporciones z-test, des combinadas por n1 p1 > 5 y n1(1 − p1) > 5 y n2 p2 > 5 y n2(1 − p2) > 5 y observaciones independientes, véase la aproximación normal de la distribución binomial.

Test de la chi cuadrado para la varianza Población normal

Test de la chi cuadrado para la bondad de ajuste df = k - 1 - # parámetros estimados, y uno de ellos debe tenerse.

Test de la F de Snedecor para dos muestras para la igualdad de varianzas Poblaciones normales

Cumpla que y rechace H0 para 2

Test de la regresión t-test de *Restar 1 por variable dependiente; k es el número de variables independientes.

Reject H0 for 3

5. Tomar una decisión.

En este último paso de la prueba de hipótesis, se calcula el estadístico de prueba, se compara con el valor crítico y se toma la decisión de rechazar o no la hipótesis nula. Tenga presente que en una prueba de hipótesis solo se puede tomar una de dos decisiones: aceptar o rechazar la hipótesis nula. Debe subrayarse que siempre existe la posibilidad de rechazar la hipótesis nula cuando no debería haberse rechazado (error tipo I). También existe la posibilidad de que la hipótesis nula se acepte cuando debería haberse rechazado (error de tipo II).

• ejemplos

1) Una empresa está interesada en lanzar un nuevo producto al mercado. Tras realizar una campaña publicitaria, se toma la muestra de 1 000 habitantes, de los cuales, 25 no conocían el producto. A un nivel de significación del 1% ¿apoya el estudio las siguientes hipótesis?

...