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ESTADISTICA APLICADA A LA INGENIERIA GEOLOGICA

GRUPO: 304

FELIPE ARIAS

MATEO OSPINO

JULIAN CAMILO BAYONA RAMIREZ

ESTEFANIA DONATO CONTRERAS

PEDRO ARIAS CARILLO

OSCAR PACHECO OLIVELLA

FUNDACION UNIVERSITARIA DEL AREA ANDINA

VALLEDUPAR

2015

Vibración generada debido a la presencia de desequilibrio.

Al rotar el eje con un desequilibrio presente, se genera un movimiento que sigue una órbita elíptica. Esta órbita puede ser medida a través de las vibraciones de los acelerómetros, las cuales son proporcionales a este movimiento. El registro de las vibraciones en el tiempo muestra el camino de la órbita. Una inspección experta de esta órbita puede proporcionar una información de diagnóstico muy útil.

Una técnica clásica para detectar el desequilibrio lo constituye el análisis espectral. Este procesamiento visualiza las componentes periódicas de la señal bajo análisis, y para el caso en que exista desequilibrio, se observará una componente a la frecuencia de giro del eje desbalanceado, así como a armónicos de esta. No obstante, se puede decir que cuando el nivel de ruido presente es de una magnitud apreciable, o la magnitud del desequilibrio es muy baja, por lo que puede ser superpuesta por el ruido presente, entonces estos métodos, no son eficientes, conduciendo a resultados no esperados. Una alternativa estaría en la aplicación del procesamiento estadístico de orden superior.

Los rasgos de estas vibraciones son llamados estadísticos debido a que se basa en distribución de muestras de estas mismas tomando las series de tiempo  como variables aleatorias.

Fundamentos estadísticos de orden superior aplicados

Estos rasgos se basan en los momentos y cumulantes.

Los cumulantes de orden superior de una variable aleatoria gaussiana, son cero. Los cumulantes de una suma de dos variables aleatorias se convierten en la suma de los cumulantes de cada variable aleatoria. Luego, si se le adiciona una señal gaussiana a una no gaussiana los cumulantes de orden superior resultantes serán los cumulantes de la señal no gaussiana.

Tomando como ejemplo las vibraciones mecánicas una de las aplicaciones de estas en la ingeniería es  en el mantenimiento predictivo, pues con un estudio de vibraciones se puede lograr incrementar la vida útil de equipo y reducir costos de mantenimiento (ingeniería mecánica).

Ejemplos de la aplicación de la estadística a modelos de vibraciones en ingeniería Civil y Geológica

1. En ingeniería civil un ejemplo seria las vibraciones de frecuencias naturales de una estructura sabiendo que todo material vibra, coinciden con la frecuencia del viento esto provoca el fenómeno de resonancia destruyéndose.

• Construcción de edificaciones
• Manejo de materiales en las construcciones
• sismo resistencia
• efectos ambientales contra edificaciones

1. En ingeniería geológica  podríamos asimilarlo con la vibración de una onda al momento de presentarse un sismo dado que la vibración es un fenómeno de una onda dependiendo de la frecuencia a la cual es sometida.

• Igualmente en procesos de erupciones volcánicas
• Desplazamientos de laderas
• Inundaciones
• Subducción brusca de placas oceánicas
• Movimiento de material plástico
• Influencia de construcciones en el suelo
• Minas

Desplazamientos de laderas

Como bien sabemos que los movimientos de laderas Se deben a la inestabilidad de los materiales que forman la ladera y que uno de los factores que causan esta inestabilidad son las constantes lluvias podemos decir que existen diferentes métodos estadísticos que pueden ser aplicados en el estudio de movimientos de laderas y entre estos tenemos métodos estadísticos basados en predicciones estadísticas por combinación de variables generadoras de deslizamientos en el pasado.

Los métodos basados en consideraciones estadísticas definen umbrales críticos que relacionan generalmente la intensidad y la magnitud de la lluvia con la ocurrencia del evento. Estos estudios dependen en gran medida de la calidad de los datos, tanto del inventario de movimientos en masa como historial de lluvias.

Estos métodos, estadísticos y físicos, han permitido definir umbrales, los cuales son definidos como el mínimo o máximo nivel crítico de alguna cantidad necesaria para que un proceso ocurra, destacándose así la aplicación del concepto de probabilidad. El umbral mínimo corresponde al valor inferior por el cual no se registran movimientos, en tanto el umbral máximo representa el umbral de lluvia sobre el cual los movimientos en masa siempre ocurren.

Recientemente Jaiswal & van Westen (2009) proponen un método para determinar la probabilidad temporal de la ocurrencia de un movimiento en masa superficial utilizando la probabilidad de excedencia de un umbral de lluvia critico de acuerdo al modelo de probabilidad de Poisson y la probabilidad de ocurrencia de un movimiento en masa de acuerdo a un umbral de lluvia determinado. Los umbrales de lluvia fueron establecidos basados en la relación de la lluvia antecedente con la lluvia diaria.

Modelo de probabilidad de Poisson

La distribución de Poisson es una probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo. Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeñas, o sucesos "raros".

La función de masa o probabilidad de la distribución de Poisson es

[pic 1]

Siendo:

• k el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).
• λ  un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado.

http://www.accefyn.org.co/revista/Vol_34/131/209-227.pdf

SISMOS

En sismología, los métodos estadísticos son de amplio uso; por ejemplo en la estimación del riesgo sísmico, predicción sísmica, localización de sismos, determinación de magnitudes y cuantificación de incertidumbres.

Los  principales modelos estadísticos usados para describir los procesos relacionados con los sismos son los procesos estocásticos los cuales sirven para caracterizar una sucesión de variables aleatorias que evolucionan en función de otra variable, generalmente el tiempo. Estos se basan en series de tiempo y procesos puntuales. Los modelos de series de tiempo se usan generalmente para describir procesos que son muestreados en puntos de tiempo discretos, mientras que procesos puntuales se usan para modelar fenómenos que se presentan de manera irregular, sin un patrón temporal, y que pueden ocurrir en cualquier momento o espacio.

Para poder escoger el método estadístico correcto todo depende del comportamiento de los elementos. Si el comportamiento de los elementos del sistema puede predecirse con seguridad, el sistema es determinístico, de lo contrario es estocástico. Si la probabilidad de encontrarse en alguno de los estados no cambia con el tiempo el sistema es estático, de lo contrario es un sistema dinámico. Si el estado de un sistema cambia solo en ciertos instantes de tiempo se trata de un suceso discreto, de lo contrario de un suceso continuo.

Tarantola y Valette (1982b) proponen que antes de formular la solución a estos problemas sismológicos por lo general inversos es necesario que:

• sea válida tanto para problemas lineales como para problemas no lineales, tanto para problemas bien determinados (suficientes datos para la estimación, matrices invertibles) como para problemas mal determinados (información insuficiente o inconsistente).
• consistente con respecto a un cambio de variables (el cual no es el caso con aproximaciones ordinarias).
• suficientemente general para permitir diferentes distribuciones para el error en los datos (gaussiana, no gaussiana, simétrica, asimétrica, etc.), para permitir la incorporación formal de cada supuesto y para incorporar errores teóricos en una forma natural.

También afirman que estas restricciones pueden cumplirse si se formula el problema usando teoría de probabilidades y toda la información disponible (Inferencia bayesiana), estudiando sistemas que puedan ser descritos con un finito grupo de parámetros donde las características cuantitativas del sistema sean definidas como funciones de probabilidad (para datos y parámetros) más que como parámetros discretos. Sin embargo, existen diversos métodos estadísticos de estimación que, aunque no cumplen todas las restricciones anteriores, de igual manera y para problemas específicos proporcionan estimadores con propiedades deseables.

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