La historia de Galois

Para demostrar el último teorema de Fermat Wiles debía probar la conjetura de Taniyama–Shimura: toda ecuación elíptica debe estar asociada a una forma modular. Tiempo atrás, antes de la conexión con el último teorema de Fermat, los matemáticos habían intentado demostrar la conjetura, pero cada intento había terminado en fracaso.

Wiles adoptó una estrategia general, como base para su prueba, conocida como inducción matemática. La inducción es una demostración que permite a un matemático demostrar que un enunciado es cierto para un número infinito de casos probándolo sólo en un caso.

Por ejemplo, imaginemos que un matemático desea probar que un enunciado es cierto para cualquier numero hasta infinito.

El primer caso es probar que el enunciado es cierto para el numero 1, si el enunciado es cierto para 1, entonces debe ser cierto para 2, y si es cierto para dos debería serlo para 3, y así sucesivamente hasta el infinito.

De forma más general, el matemático debe demostrar que sí el enunciado es cierto para cualquier número n, entonces debe ser cierto para el siguiente número n + 1. La demostración por inducción es esencialmente un proceso de dos pasos:

1. Paso base de la inducción: Demostrar que el enunciado es cierto para el primer caso.
2. Paso inductivo: Demostrar que, si el enunciado es cierto para un caso cualquiera, entonces tiene que ser verdadero para el siguiente caso.

Ejemplo: Probar que para todo n numero natural se cumple lo siguiente:

Las demostraciones por inducción pueden compararse con el efecto domino. Si ponemos varias fichas de dominó y colocadas en hilera una seguida tras la otra, al tirar la primera ficha esta caerá sobre la segunda iniciando una especie de reacción en cadena que termina provocando la caída de todas las fichas.

El reto para Wiles era construir un argumento inductivo que mostrara que cada una de las infinitas ecuaciones elípticas podía asociarse a una de las infinitas formas modulares. Debía dividir la demostración en un infinito número de casos individuales y entonces demostrar el primero, una vez hecho esto debía probar las demás. Con el tiempo, Wiles descubrió el primer paso de su demostración inductiva escondida en el trabajo de un genio, de trágico destino, de la Francia del siglo XIX.

EVARISTE GALOIS

Evariste Galois nació en Bourg–la–Reine, un pequeño pueblo a las afuera de París, el 25 de octubre de 1811. creció durante un periodo de revolución.

Recordemos que durante esa época se llevaba a cabo lo que hoy se conoce como Guerras Napoleónicas donde exiliaron a Napoleón y entro Luis VIII a tomar el poder en Francia.

Su padre fue Nicolás-Gabriel y su madre Adelaine-Maire.

Hasta lo doce años, Evariste fue educado por su madre, a esa misma edad acudió a su primera escuela, el liceo real Louis-Le-Grand de Paris. Allí, fue donde Galouis entro en contacto por primera vez con las matemáticas a la edad de sus 15 años.

Su interés por las matemáticas era tan alto que supero la capacidad de su profesor y así empezó a aprender directamente de los textos más recientes de esa época: Estudio la geometría de Legrende y el álgebra de Lagrange.

A sus 17-18 años público su primer artículo en la revista Annales de Georgonne, y lo titulo:

“Démonstrations d´un théoréme sur les fractions continues périodiues”

Demostración de un teorema sobre fracciones continuas periódicas.

Evariste manifestaba mal temperamento, y no tenía respeto la autoridad, además a la hora de sus exámenes realizaba tantos cálculos mentales que no se molestaba en describir claramente su argumento sobre el papel, dejando a sus examinadores perplejos y frustrados.

Sin embargo, Galois tenía una idea clara: quería ser matemático e ingresar en la Escuela Politécnica, el colegio más prestigioso de la zona, cuando realizo su admisión su brusquedad y falta de explicaciones en el examen oral hicieron que fuera rechazado.

Un año después volvería a presentarse al segundo y definitivo examen al École Polytechnique, pero pocos días antes su padre se quitaba la vida, de igual forma Galois se presentó con su habitual rebeldía y desprecio por la autoridad que se negó a seguir las instrucciones de los examinadores al justificar sus enunciados. Y naturalmente fue rechazado definitivamente.

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