La solución de los problemas de la economía

1. Para fabricar los artículos A y B se dispone de 600 kg de acero. Para producir un artículo A se consumen 4 kg de acero y, para obtener uno de B, 8 kg. Calcular cuántos artículos de cada tipo se deben fabricar para obtener el máximo beneficio, sabiendo que el precio de venta de cada artículo de tipo A es de 1200 u.m. y cada uno del tipo B es de 2000 u.m. y que, por falta de otros materiales, no se pueden fabricar más de 120 unidades del tipo A ni más de 70 unidades del tipo B.

2. A una persona que quiere adelgazar se le ofrecen dos productos, A y B, para que tome una . mezcla de ambos con las siguientes recomendaciones:

No debe tomar más de 150 g de la mezcla ni menos de 50 g. La cantidad de A debe ser igual o superior a la de B. No debe incluir más de 100 g de A

Si 100 g de A contiene 30 mg de vitaminas y 450 calorías y 100 g de B contienen 20 mg de vitaminas y 150 calorías:

a) ¿Cuántos gramos de cada producto debe mezclar para obtener el preparado más rico en vitaminas?

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b) ¿Y el más pobre en calorías?

3. En una fábrica de vino se producen vinos del tipo: tinto, rosado y blanco.

Cada botella de tinto nos produce un beneficio de 20 pesetas. Cada botella de rosado nos produce un beneficio de 15 pesetas. Cada botella de blanco nos produce un beneficio de 15 pesetas.

Para cada litro de vino tinto se necesita 1 Kg de uvas. Para cada litro de vino rosado se necesita 1⁄2 Kg de uvas. Para cada litro d vino blanco se necesita 3⁄4 Kg de uvas.

Sabiendo que es necesario producir un mínimo de 20 litros de vino blanco, y que poseen 100 Kg de uva, calcular la producción vinícola para que nuestro beneficio sea máximo.

4. Una compañía tiene dos minas: la mina A produce diariamente 1 tonelada de carbón de antracita

de alta calidad, 2 toneladas de carbón de calidad media y 4 toneladas de carbón de baja calidad; la mina B produce 2 toneladas de cada una de las tres clases. Esta compañía necesita 70 toneladas de carbón de alta calidad, 130 de calidad media y 150 de baja calidad. Los gastos diarios de la mina A ascienden a 500 u.m. y los de la mina B a 750 u.m. ¿Cuántos días deberán trabajar en cada mina para que la función de coste sea mínima?

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