La solución de los problemas de la economía

2. Resolver los siguientes problemas de aplicación:

a. Formule como una cadena de Markov el siguiente proceso. El fabricante de dentífrico AROMA controla actualmente 65% del mercado de una ciudad. (Estado inicial). Datos del año anterior muestran que 84% de consumidores de AROMA continúan usándola, mientras que 16% de los usuarios de AROMA cambiaron a otras marcas. Además 80% de los usuarios de la competencia permanecieron leales a estas otras marcas, mientras que 20% restante se cambió a AROMA. Considerando que estas tendencias continúan, determínese la parte del mercado que corresponde a AROMA: en 3 años y a largo plazo. (dibuje el diagrama de estados

Correspondiente a la cadena de Markov).

Estados

S1= Consumo de Aroma

S2 = Consumo otras Marcas

Matriz de Transición

S1 S2

S1 0.84 0.16

S2 0.2 0.8

Diagrama de Estado

0.16

0.20

Matriz De Transición

Vector inicial es x°= (0.65 , 0.35)

Calculando la probabilidad de los ciclos tenemos:

x¹ = (0.65 , 0.35) 0.84 0.16

0.20 0.80

(0.65x0.84)+(0.35x0.2)

(0.65x0.16)+(0.35x0.8) = 0.616 , 0.384

x² = (0.616, 0.384) 0.84 0.16

0.2 0.8

(0.616x0.84)+(0.384x0.2) = (0.5942 , 0.4058)

(0.616x0.16)+(0.384x0.8)

X3 = (0.5942 , 0.4058) 0.84 0.16

0.2 0.8

(0.5942x0.84)+(0.4058x0.2)

(0.5942x0.16)+(0.4058x0.8) = (0.58 , 0.42)

Probabilidades para cada estado:

PROBABILIDADES ESTADO 1(S1) PROBABILIDADES ESTADO 2 (S2)

INICIO 0.65 0.36

1 0.616 0.384

2 0.5942 0.4058

3 0.58 0.42

Según lo anterior en un periodo de 3 años el mercado sera dominado por AROMA en un 58% y en un 42% por las otras marcas.

Probabilidad a largo plazo

= x1,x2 0.84 0.16

0.2 0.8 = x1, x2

0.8x1 + 0.2x2 = x1 (1)

0.16x1 + 0.8x2 = x2 (2)

X1 + x2 = 1 (3)

De (1)

0.2X2 = X1 – 0.84X1

X2 = 0.16/0.2 X1 X2=0.8X1

Reemplazando en (3)

X1 +0.8X1 =1

1.8X1 = 1

X1 = 1/1.8 = 0.555

X2 = 1 -0.555 = 0.445

AROMA capturara el 55.5% del mercado contra el 44.5% de las otras marcas

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