Laboratorio de raices de una funcion

LABORATORIO DE RAICES DE UNA FUNCION

El error es la diferencia de sus raíces pero en valor absoluto.

En todos los ejercicios trabaje con 5 decimales.

I. En las siguientes ecuaciones, encuentre los intervalos donde se encuentran al menos una raíz de las ecuaciones:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

II. Se desea determinar el coeficiente de arrastre c necesario para que un paracaidista de masa m = 68 . 1Kg tenga una velocidad de 40 m/s después de una caída libre de t = 10 s. La aceleración de la gravedad es 9.8m/s2 . donde la ecuación es: , para el intervalo [12; 16]. Use 3 iteraciones y resuélvalo usando todos los métodos estudiados.

III. En cada uno de los ejercicios usar los métodos de Bisección y de la Regla falsa posición:

1) Hallar la raíz aproximada de . Emplee como valores iniciales

= 2.9 y = 3.1, calcule también el error entre cada una de las raíces, realice 4 iteraciones.

2) Hallar la raíz de ln x = 0,5; usando como valores iniciales y

Realice cuatro iteraciones y calcule el error aproximado después de cada iteración.

3) Hallar la raíz cuadrada positiva de 10 en forma aproximada, con un error aproximado menor al 0,5 %, empleando como valores iniciales x y .

4) Hallar la raíz real de con un error aproximado del 0,1 %.

IV. Usar el método de Newton, localice la raíz positiva de f(x) = 0,5 x – sen x donde x está en radianes. Use como valores iniciales a) xi = 2.0 ; b) xi = 1.0. Realice cuatro iteraciones y calcule también el error aproximado.

V. Determine la raíz real mayor de

a) Usando los métodos de Bisección y de la Regla falsa. ( 5 iteraciones, y )

b) Usando el método de Newton (5 iteraciones, xi = 3.6).

c) Usando el método de la Secante (5 iteraciones, y ).

VI. En los siguientes problemas resolver mediante Newton y falsa posición si fuese posible.

1) Para determinar la constante de nacimientos de una población se necesita  en la siguiente ecuación:

con una aproximación de 10-3. Determine .

2) La concentración C de una bacteria contaminante en un lago decrece según la expresión

siendo t el tiempo en horas. Determinar el tiempo que se necesita para que el número de bacterias

se reduzca a 7.

3) En ingeniería civil se trabaja constantemente con los desplazamientos de estructuras los cuales están determinados por oscilaciones armónicas. Así en cierta estructura se encontró bajo experimentos la función que divide el desplazamiento, dada por:

donde t es el tiempo, se pide determinar cuánto tiempo pasará para que el desplazamiento

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