Las ondas estacionarias son consecuencia de la superposición, de la interferencia de dos ondas armónicas de igual amplitud y frecuencia que se propagan en sentido contrario.

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS

QUÍMICA DE ALIMENTOS

FISICA I

Integrantes: Kaybett Ayala

                    Christian Lascano

        Nathaly Falconí

Fecha: 07/07/2014

Tema:

Ondas estacionarias

Interferencias

Energía de vibración de una cuerda

Ondas Estacionarias

Las ondas estacionarias son consecuencia de la superposición, de la interferencia de dos ondas armónicas de igual amplitud y frecuencia que se propagan en sentido contrario.

Aparecen en la realidad como consecuencia de la reflexión de una onda en una pared (situación que se presenta con frecuencia en los muelles).

Si tomamos como origen el punto donde tiene lugar la reflexión, las ecuaciones de cada una de las ondas interfieren (Onda de incidencia y Onda de reflexión)

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

Sumándolas por el Principio de Superposición:

“Un punto del medio que es alcanzado a la vez por dos ondas, experimenta una vibración que es la suma de las que experimentaría si fuera alcanzada por cada una de las ondas por separado”

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

Ondas estacionarias en una cuerda: La formación de ondas estacionarias en una cuerda se debe a la suma (combinación lineal) de infinitos modos de vibración, llamados modos normales, los cuales tienen una frecuencia de vibración dada por la siguiente expresión:

[pic 7]

Donde [pic 8] es la velocidad de propagación, normalmente dada por[pic 9] para una cuerda de densidad [pic 10] y tensión[pic 11].

La frecuencia más baja para la que se observan ondas estacionarias en una cuerda de longitud L es la que corresponde a n = 1 en la ecuación de los nodos, que representa la distancia máxima posible entre dos nodos de una longitud dada. Ésta se denomina frecuencia fundamental, y cuando la cuerda vibra de este modo no se presentan nodos intermedios entre sus dos extremos. La siguiente posibilidad en la ecuación, el caso n = 2, se llama segundo armónico, y presenta un nodo intermedio.

[pic 12]

despejamos [pic 13]:

[pic 14]

Interferencias
Cuando en un mismo punto del espacio concurren simultáneamente dos o más perturbaciones, se produce una interferencia y la partícula del medio tendrá un movimiento que es la resultante de los movimientos componentes.

La diferencia entre los términos superposición e interferencia se da en que la interferencia es la superposición estable en el tiempo de las ondas; dando como resultado la forma constante que presentan sus amplitudes en el tiempo.

Considérense pulsos periódicos que se mueven en una cuerda tensa en direcciones opuestas con igual rapidez. El resultado de la superposición de ellas nos da:

• Superposición estable:

• Suma algebraica de las funciones de onda individuales
• Pueden pasar a través de la otra sin destruirse ni alterarse
• Ocurre cuando las ondas se combinan al encontrarse en el mismo punto del espacio.
  [pic 15]

Las ecuaciones de la elongación para ese punto P debido a cada una de las ondas, serán:
[pic 16][pic 17]

La elongación en el punto P, debida a la acción de las dos ondas en ese punto, será la suma de las elongaciones que producirían en ese punto las dos ondas por separado (PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN).

[pic 18]

Sacando factor común

[pic 19]

Teniendo en cuenta la fórmula trigonométrica que nos permite pasar de sumas o productos:
[pic 20]

Donde en este caso:
[pic 21][pic 22]

Con lo que:
[pic 23][pic 24][pic 25]

Que colocando mejor y arreglando:
[pic 26][pic 27][pic 28]

Tendrán por tanto un máximo INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA, cuando el coseno valga 1 (+1 o -1) y un mínimo (INTERFERENCIA DESTRUCTIVA)), Cuando el coseno valga cero.

INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA:

Si el coseno vale 1:
[pic 29]

La amplitud de la onda de interferencia será en este caso A’=2 A, el doble que la amplitud de las ondas por separado (tengamos en cuenta que hemos supuesto que las ondas que interfieren tienen la misma amplitud.

Para que el coseno valga 1, el ángulo sobre el que se aplica tiene que ser 0°, 180°, 360°. Por ello, para que el coseno valga 1, el ángulo sobre el que se aplica tiene que ser múltiplo de π, esto es nπ:

[pic 30]

Es decir:
[pic 31]

Como k, el número de ondas es igual a: k = 2π / λ

[pic 32]

Se produce esta INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA cuando la diferencia de caminos que ha recorrido cada una de las ondas que interfieren es un múltiplo de la longitud de onda.

Desde un punto de vista práctico, se produce esta INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA cuando se juntan en ese punto dos senos, dos valles, dos estados en fase.
[pic 33]

INTERFERENCIA DESTRUCTIVA

Si el coseno vale 0:
[pic 34]

Para que el coseno valga 0, el ángulo sobre el que se aplica tiene que ser 90°, 270° y vueltas sucesivas, múltiplos impares de 90°, por tanto múltiplo de π / 2, esto es (2n+1)π/2:
[pic 35]

Esto es:
[pic 36]

Como k, el número de ondas es igual a: k=2π/λ,

[pic 37]

Se produce esta INTERFERENCIA DESTRUCTIVA cuando la diferencia de caminos que ha recorrido cada una de las ondas que interfieren es un múltiplo impar de medias longitudes (semilongitudes) de onda.

Desde un punto de vista práctico, se produce esta INTERFERENCIA DESTRUCTIVA cuando se juntan en ese punto un seno y un valle, dos estados en oposición de fase.
[pic 38]

Img. Interferencias

INTERFERENCIA PARCIAL
Son aquellas ondas que pueden ser parcialmente destructivas o parcialmente constructivas.
[pic 39] 

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