Ley de Snell-Descartes

Introducción

La ley de Snell-Descartes es una fórmula utilizada para calcular el ángulo de refracción de la luz al atravesar la superficie de separación entre dos medios de propagación de la luz con índice de refracción distinto. El nombre proviene de su descubridor, el matemático neerlandés Willebrord Snell van Royen.

A continuación, se hará el planteamiento, desarrollo y solución de un problema, de igual manera se hará una comprobación con ayuda de PHET.

Planteamiento, desarrollo y solución del problema

Un rayo de luz se propaga por el agua. Dicho rayo incide sobre un vidrio formando 30º con la normal. Considera nagua=1.333 y nvidrio=1.52

Calcular

1. El ángulo del rayo incidente con la normal (θa)
2. El ángulo de reflexión (θr)
3. El ángulo de refracción (θb), si el rayo de luz después de pasar por el vidrio, incide sobre cuarzo (SiO2) con índice de refracción de 1.544

a)

Para calcular θa aplicamos la ley de Snell que nos dice lo siguiente:[pic 1]

[pic 2]

Analizando los datos que nos da el problema tenemos

nvidrio = 1.52

nagua=1.333

θb = 30°

Si queremos saber conocer θa debemos despejar de la siguiente forma:
[pic 3]

Sustituimos en la ecuación que nos quedó:

[pic 4]

[pic 5]

b)

El Angulo de reflexión θr lo podemos deducir con la siguiente igualdad dada por la ley de reflexión

[pic 6]

Por lo tanto, tenemos que

[pic 7]

c) Para calcular en ángulo de refracción después de que el rayo de luz incida también sobre el cuarzo, debemos tomar como rayo incidente el rayo refractado anteriormente del vidrio.

Volvemos a aplicar la ley de Snell [pic 8]

[pic 9]

Tenemos los siguientes datos:

nvidrio = 1.52

ncuarzo=1.544

θa = 30°

Despejamos la fórmula para poder obtener el ángulo de refracción

[pic 10]

Sustituimos los datos que ya tenemos

[pic 11]

[pic 12]

Comprobación con PHET

De agua a vidrio

[pic 13]

...