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                                                                   Ayudantía N°5

Cadena de Markov discreta

1. Un jugador tiene 1 US$. Cada jugada gana 1US$ con probabilidad p y pierde un dólar con probabilidad 1-p. El juego termina cuando el jugador acumula 3 US$ o cuando quiebra. Formular este sistema a través de una cadena de Markov, identificar el espacio de estados, matriz p y el diagrama de flujos.
2. Suponga que si llueve o no depende de las condiciones pasadas de los dos últimos días. Específicamente supóngase que:

*Si llovió en 2 días pasados, mañana lloverá con probabilidad 0,7.

* Si llovió ayer y no hoy, llueve mañana con probabilidad 0,4.

*Si llovió hoy pero no llovió ayer, lloverá mañana con probabilidad 0,5.

*Si no llovió en dos días pasados, lloverá con probabilidad 0,2.

Note que este proceso no es una cadena de Markov, porque lo que pase en el futuro depende de lo que pase hoy y ayer.

a) Vuelva a especificar el proceso de forma que sea una cadena de Markov de 4 estados.

b) Haga la matriz de transición p y el grafico de la cadena.

1. Suponga que toda la industria de refresco produce dos colas: Coca Cola y Pepsi Cola. Cuando una persona ha comprado Coca Cola hay una probabilidad de 90% de que siga comprándola la vez siguiente. Si una persona compró Pepsi, hay 80% de que repita la vez siguiente. Se pide:

a) Si una persona actualmente es comprador de Pepsi. ¿Cuál es la

probabilidad de que compre Coca Cola pasadas dos compras a partir de hoy?

b) Si en la actualidad una persona es comprador de Coca Cola. ¿Cuál es la probabilidad de que compre Coca Cola pasadas tres compras a partir de ahora?

c) Supongamos que el 60% de toda la gente toma hoy Coca Cola y el 40% Pepsi. A tres compras a partir de ahora, ¿Qué fracción de los compradores estará tomando Coca Cola?.

1. Una máquina es usada para producir herramientas de precisión. Si la máquina está en buenas condiciones hoy, entonces el 70% del tiempo estará buena mañana. Si la máquina está en malas condiciones hoy, entonces el 25% del tiempo estará en malas condiciones mañana.

- Si la máquina está buena, produce 100 herramientas/día.

- Si la máquina está en malas condiciones, produce 60herramientas/día.

a) Si la maquina esta buena hoy ¿Cuál es la probabilidad que este bien pasado mañana?

b) En promedio: ¿Cuántas herramientas al día son producidas?

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