Estocasticos

La cadena de markov es un mecanismo con el cual podemos analizar y establecer los comportamientos de determinados tipos de procesos los cuales van evolucionando de forma no determinista a lo largo del tiempo, una cadena no es más que una serie de eventos en el cual la probabilidad de que ocurra un evento dependerá del evento inmediato anterior, quien en su trabajo de campo los procesos en los que están involucrado sus componentes aleatorio ,es decir, procesos estocásticos, según sus estudios dieron a conocer y a resultar de gran ayuda en muchos problemas matemático con este instrumento o herramienta, como muy bien dice el propio nombre markov fue un genio matemático ruso. Hoy en día es muy utilizada en la disciplina de la economía y otras ramas de estudios importantes como la ingeniería. Dicha cadena de markov también realiza un secuencia de valores de una variable aleatoria en las que el valor de la variable en el futuro depende del valor de la variable presente el cual es independiente de la historia dicha variable. Por lo tanto esto quiere representar un sistema el cual varía constantemente su estado a lo largo del tiempo. Siendo cada cambio una transición del sistema, un dato importante es que estos cambios pueden no estar predeterminados, aunque sí lo está existe la probabilidad del próximo estado en función de los estados, teniendo en cuenta que esta probabilidad es constante en los sistemas homogéneo en el tiempo. Por lo que estos proceso transición podría dar a resultado al nuevo estado que puede ser el mismo que el anterior con la probabilidad de que puedan influir algunos factores sobre el sistema.

En ciertos casos las cadena de markov continua se resolverá de la siguiente manera si esta cuenta con un número de estados finitos por el cual pueda definirse alguna matriz estocástica dada por:

Otra cosa importante es que en las cadenas de markov continuo, en ligar de considerar un secuencia discreta X1, X2,..., Xi,.. con i indexado dentro de los conjuntos de los números naturales se debe considerar variables aleatorias Xt donde t varia en un intervalo continuo del conjunto de los números reales, tendremos como resultado una cadena en tiempo continuo, a continuación podremos ver como se expresa:

Según Andrei Markov La cadena se denomina homogénea si P(t_(1,) t_2 )=P(t_1-t_2). Para una cadena de Markov en tiempo continuo homogénea y con un número finito de estados puede definirse el llamado generador infinitesimal como:

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